1 突破除法竖式

1.1 知识导引

1. 竖式, 多位数除以一位数, 多位数除以两位数;

2. 学习试商，接触估算思想。

1.2 知识点梳理

1.2.1 一、突破除法竖式

1. 整除: $a÷b=c$ ,读作 $a$ 除以 $b$ ,等于 $c$ (规定除数不能为 0 )。

2. 带余除法: $a÷b=c\cdots \cdots d$ ,读作 $a$ 除以 $b$ ,商 $c$ 余 $d$ (规定除数不能为 0 )。

3. 除法竖式的步骤:商、乘、减、比、落。

4. 示意图:

商

除数 被除数

5. 乘除转换: 被除数 = 除数 $\times$ 商十余数。

1.2.2 二、例题

1. 多位数除以 1 位数，对应例题:例题 1、例题 2、例题 3、 例题 5、例题 6。

2. 多位数除以 2 位数，对应例题:例题 4、例题 5 。

3. 带余除法, 对应例题 (例题 5 。

1.3 好方法 1

已知两个因数的积与一个因数

求另一个因数用除法, 商就是另一个因数

1.3.1 典题精讲

1.3.1.1 例 1

$7\times 9=63$ ,所以 $63÷9=$ ___； $5\times 23=115$ ,所以 $115÷23=$ ___。

1.3.1.2 【解析】

7 乘 9 的积是 63，所以 63 除以 9 的商是 7 ；

5 乘 23 的积是 115 ，所以 115 除以 23 的商是 5。

1.3.2 举一反三

1.3.2.1 练习 1

计算:

(1)24÷3 (2)45÷9 (3)39÷3

1.3.2.2 练习 2

计算:

(1)49÷7 (2)144÷12 (3)225÷15

1.3.3 挑战自我

1.3.3.1 练习 3

三位小朋友和阿普来到了原始森林，他们开始了探险之旅。牛牛发现了一片桃子树林，里面有 1561 个桃子。最少剩下几个桃子，他们每个人分得的桃子数量就能一样多了?

1.4 好方法 2

简单的多位数除以一位数

①从首位开始试商，不够的试下一位

②步骤:商、乘、减、比、落

1.4.1 典题精讲

1.4.1.1 例 2

计算下列各题并验算。

(1)87÷3

(2)1750÷7

(3)654÷3

1.4.1.2 【解析】

(1)

(2)

(3)

(1)87÷3=29，验算:29×3=87。

(2) $1750÷7=250$ ，验算: $250\times 7=1750$ ；

(3)654÷3=218，验算:218×3=654；

1.4.2 举一反三

1.4.2.1 练习 4

计算下列各题并验算。

(1)960÷8

(2)315÷5

(3)432÷4

1.4.2.2 练习 5

计算:

(1)515÷5

(2)1240÷4

(3)9606÷6

1.4.3 挑战自我

1.4.3.1 练习 6

顽皮的丁丁一不小心捅了蜜蜂窝，为了获得 23 只蜜蜂的原谅，丁丁送给它们 456 朵花，其中一只蜜蜂比其他蜜蜂少拿了 4 朵，其他蜜蜂每只拿到的花数一样多。问:其余每只蜜蜂拿了多少朵花?

1.5 好方法 3

复杂的多位数除以一位数

从首位开始试商，一直算到最后一位

1.5.1 典题精讲

1.5.1.1 例 3

计算下列各题并验算。

(1)1110÷3

(2)1566÷2

(3)179216÷8

1.5.1.2 【解析】

(1) (2) (3)

3

2

8

(1)1110÷3=370，验算:370×3=1110。

(2)1566÷2=783，验算:783×2=1566。

(3)179216÷8=22402，验算:22402×8=179216。

1.5.2 举一反三

1.5.2.1 练习 7

计算下列各题并验算。

(1)856÷4 (2)77235÷5

1.5.2.2 练习 8

计算:

(1)4725÷15 (2)377774÷17

1.5.3 挑战自我

1.5.3.1 练习 9

细心的田田在原始森林的东南角发现了一处原始遗迹，遗迹的大门上有一个算式: 88588÷11。小伙伴们需要列出计算它的竖式, 并用余数开启大门。请写出这个过程。

1.6 好方法 4

多位数除以两位数

从首位起第二位开始试商, 若前两位比除数小, 则从第三位开始试

1.6.1 典题精讲

1.6.1.1 例 4

计算下列各题并验算。

(1)65÷13

(2)3740÷170

(3)56784÷12

(4)9375÷15

1.6.1.2 【解析】

(1)

(2)

(3)

12

(4)

(1)65÷13=5，验算:5×13=65。

(2)3740÷170=22，验算:22×170=3740。

(3)56784÷12=4732，验算:4732×12=56784。

(4)9375÷15=625，验算:625×15=9375。

1.6.2 举一反三

1.6.2.1 练习 10

计算下列各题并验算。

(1)105÷21

(2)12660÷15

(3)9019÷29

1.6.2.2 练习 11

计算:

(1)353÷7

(2)3886÷14

1.6.3 挑战自我

1.6.3.1 练习 12

进入遗迹后, 阿普一不小心触碰了一个初级陷阱, 并陷入了做题狂潮。请计算:

(1)560÷7

(2)3665÷5

(3) $9788÷44$

1.7 好方法 5

带余除法计算

从首位开始试商, 到最后除不尽的部分记为余数

1.7.1 典题精讲

1.7.1.1 例 5

计算下列各题并验算。

(1)833÷3

(2)388÷7

(3) $99465÷23$

1.7.1.2 【解析】

(1) $\frac{277}{3833}$ (2)

(3) 23

(1) $833÷3=277\cdots \cdots 2$ ,验算: $277\times 3+2=833$ 。

(2)388÷7=55······3，验算:55×7+3=388。

(3)99465÷23=4324……13，验算:4324×23+13=99465。

1.7.2 举一反三

1.7.2.1 练习 13

计算:

(1)743÷2

(2)9945÷14

1.7.2.2 练习 14

乐乐老师把 225 张积分卡平均分给了 17 位同学，最后还剩 4 张没有分出去。请问:每个同学分到了几张积分卡?

1.7.3 挑战自我

1.7.3.1 练习 15

疼痛不堪的丁丁一不小心进入了中级陷阱，出现的题目是:如果将 150016 道题目平均分给 16 个人做, 每人要做多少题?

1.8 好方法 6

1.8.1 有关除法结果位数的计算

①被除数首位大于等于除数，商的位数 $=$ 被除数位数

②被除数首位小于除数，商的位数 $=$ 被除数位数 -1

1.8.2 典题精讲

1.8.2.1 例 6

425 除以一个一位数, 当这个一位数是多少时商是两位数? 如果商是三位数，则这个一位数是多少?

1.8.2.2 【解析】

这个一位数如果大于 4 , 则商一定是两位数。所以当这个数是 5 ,6 , 7,8,9 时,商是两位数; 当这个数是 1,2,3,4 时,商是三位数。

1.8.3 举一反三

1.8.3.1 练习 16

29999 除以一个一位数, 这个一位数是多少时, 商是五位数? 如果商是四位数, 那这个一位数又是多少?

1.8.3.2 练习 17

你能否找到一个数, 使得这个数除以 6 余 1 , 除以 9 也余 1 ? 这个数最小是多少? (1 除外)

1.8.4 挑战自我

1.8.4.1 练习 18

田田走着走着，看到了一束炫光，情不自禁地被迷住，进入了高级陷阱:织女座现在有 3096 颗星星在闪闪发光，这些星星由 123 位小星神和 1 位大星神掌管，每位小星神掌管的星星都一样多。先把星星平均分配给小星神掌管，当分配不完时，把剩下的星星给大星神掌管。问:大星神掌管多少颗星星?

1.9 探索知识巅峰

在算式 12345679× 硥 │ 888888888, 12345679× 磁 │ 55555555 中, 两个复杂的汉字分别代表一个两位数，求这两个数之和。