1年级答案

参考答案

参考答案

第 1 讲

1 【答案】(1)53677；(2)111111108888889

【解析】

将 100000 化为 99999+1，111111110000000 化为 111111109999999+1 , 免去不断借位, 从而简化减法。详细解法如下:

(1) 原式 $=99999+1-46323$

$=99999-46323+1$

$=53676+1$

=53677;

(2)原式 =111111109999999 +1-

1111111

$=111111109999999-$

$1111111+1$

$=111111108888888+1$

= 11111110888889。

2 【答案】(1)1779; (2)1469;

(3) 2514; (4) 11140

【解析】

做加法时, 我们常常将能够在末位凑 10 的数先相加, 达到简化个位运算进位的目的; 做减法时, 找到末尾相同的数做减法消去末尾，避免复杂的个位运算和借位。详细解法如下:

(1)原式 $=\left(345+655\right)+779$

$=1000+779$

$=1779$ ;

(2)原式 $=\left(1137-237\right)+569$

$=900+569$

$=1469$ ;

(3)原式=3514- (795+205)

$=3514-1000$

$=2514$ ;

(4)原式 = (7443+567) + (478+122) $+\left(2485+245\right)-(128+$ 72)

$$=8010+600+2730-200$$

$=11140$ 。

3 【答案】(1)2100；(2)2015；(3)1

【解析】

(1)位值原理:百位有 2 个 9，十位有 3 个 9，个位分别是6,7,8,9，把这些全部加起来。

原式 $=2\times 900+3\times 90+6+7+8+9$

$=1800+300$

$=2100$

基准数计算: 原式简化为 $1000-2+100-3+10-1+1000-4=(1000+100+10+1000)-\left(1+2+3+4\right)=2110-$ 10=2100;

(2)分解数值:

原式 $=600+500+400+300+200+(1+2$ +3+4+5)

$=400\times 5+3\times 5$

$=2015$ ；

(3)分离千位:

原式 $=\left(4000-6000+5000-3000\right)+$ (508-701+503-309)

$=0+1011-1010$

$=1$ 。

4 【答案】(1)50；(2)2017

【解析】

(1)加括号计算:

原式 $=\left(100-99\right)+\left(98-97\right)+(96-$ 95) $+\cdots +\left(4-3\right)+\left(2-1\right)=1\times 50$

$=50$ ;

(2)加括号计算:

原式 $=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+$ …+(2013-2014-2015+2016) $+2017$

$=0+2017$

$=2017$ 。

5【答案】(1)2500；(2)40000

【解析】

(1)结合凑整数:

原式 $=\left(1+49\right)+\left(2+48\right)+\cdots +(24+$ 26) $+25+50+25+\left(1+49\right)+\left(2+48\right)+\cdots +\left(24+26\right)$

$=50\times 24+25+50+25+50\times 24$

$=50\times 50=2500$ ;

(2)结合凑整数:

原式 $=\left(4+396\right)+\left(8+392\right)+\cdots +(196+204)+200+400+200+\left(4+396\right)+\left(8+392\right)+\cdots +\left(196+204\right)$

$=400\times 49+200+400+200+400\times 49$

$=400\times 100$

$=40000$ 。

6 【答案】(1)117；(2)286

【解析】

(1)结合凑数:

原式 $=\left(1+25\right)+\left(4+22\right)+\left(7+19\right)+\left(10+16\right)+13$

$=26\times 4+13$

$=117$ ;

(2)金字塔数列是一种有规律的数字排列。 这个数列从 1 开始逐渐增长到达最大数之后又逐渐减小到 1 , 并且相邻的两个数的差值相等, 如 1+2+3+4+5+6+5+4+3+ 2+1 就是一个金字塔数列。题目中的数列和金字塔数列很像, 仔细观察发现这是最大值为 20 且相邻数差值为 1 的金字塔数列两边去除了2,5,8,11,14,17的结果, 而 2,5,8,11,14,17构成了一个等差数列, 计算原式的简单办法是算出金字塔数列的和为 400 与两个等差数列的和为 114，再相减即 $400-114=286$ 。

7 【答案】 20000

【解析】

去括号再加括号, 将加项和减项括在一起分别计算:

原式 $=6472-4476+2480+5319-3323+1327+9354-7358+5362+6839-$

$$4843+2847$$

$=(6472+2480+5319+1327+9354+$ 5362 + 6839 + 2847) - (4476 + 3323+7358+4843)

$=40000-20000$

$=20000$ 。

8 【答案】第四列积分卡最多；第一行积分卡最少。

【解析】

观察每列的数, 发现百位每列每行都是 1 + $3+6+9$ ; 十位每列每行都是 $1+3+7+8$ ; 因此只比较个位即可, 第一列个位和: 22; 第二列个位和:20；第三列个位和:21； 第四列个位和:25。因此第 4 列最多。第一行个位和:17；第二行个位和 27；第三行个位和:21；第四行个位和:23。因此第一行积分卡最少。

9 【答案】 36

【解析】

这是一个未知加减符号, 求符号的题目。 从题目中我们可以发现这个式子:春□24 ☐17☐19☐12＝春，方框中填入加号或减号,即 $24\square 17\square 19\square 12=0$ ,发现 $17+19=24+12$ ,那么可知24与 12 同加减,所以最多与最少一定差 36 页。

10【答案】21996

【解析】

加括号凑 9:

原式 $=\left(8257+742\right)+\left(438+6561\right)+$ (5944+54)

$=8999+6999+5998$

$=9000-1+7000-1+6000-2$

$=22900-4$

$=21996$ 。

11 【答案】(1)47；(2)200

【解析】

拆多层括号:

(1)原式=159-97+44-59

$=159-59-97+44$

$=100-97+44$

$=47$ ；

(2)原式 $=356-14-49-86+28-51-56+72$

$=356-56-14-86-49-51+28+72$

$=356-56-\left(14+86\right)-(49+$

51. $+\left(28+72\right)$

$=200$ 。

12 【答案】(1)166665；(2)714674

【解析】

使用位值原理, 每一个数位自成一组加法。

(1)原式 $=\left(1+5+4+2+3\right)\times 10000+\left(5+4+2+3+1\right)\times 1000+\left(2+1+3+5+4\right)\times 100+(4+3+5+1+2)\times 10+(3+2+1+4+5)$

$=15\times 10000+15\times 1000+15\times 100+15\times 10+15$

$=166665$ ;

(2)原式 $=6\times 100000+\left(5+5\right)\times 10000+\left(4+4+4\right)\times 1000+(6+6+6+6)\times 100+(5+5+5+5+$ 5) $\times 10+(4+4+4+4+$ 4) $=714674$ 。

⑬【答案】最小为 1332 ; 最大为 5328

【解析】

最小的三个数字是 1,2,3。组成的三位数为 123,132,213,231,312,321。使用位值原理,所得的和为 $\left(1+2+3\right)\times 100\times 2+\left(1+2+3\right)\times 10\times 2+\left(1+2+3\right)\times 2$ 。即 $\left(1+2+3\right)\times 222=1332$ 。

最大三个数字是 7, 8, 9。组成的三位数为 789, 798, 879, 897, 978, 987。使用位值原理同第一问: $\left(7+8+9\right)\times 222=5328$ 。

14【答案】745

【解析】

由于未填的每个格子中的数等于同一横行最左面数与同一竖行最上面数之和, 因此每一行未填的空格对总和的贡献就有一个 $11+13+15+17+19$ 。

每一列未填的空格, 就要使总和增加 12 十 $14+16+18$ ,未填的格子构成一个四行五列的方阵。

因此它们对总和的贡献有 4 个 11 +13 +15 + 17+19 和 5 个 12+14+16+18。

总和为 $\left(11+13+15+17+19\right)\times 5+(12+14+16+18)\times 6+10=15\times 5\times 5+15\times 4\times 6+15-5=15\times 50-5=750-5=745$ 。

15【答案】C 圆中的数字和最小

【解析】

分别计算。A与 B 比较, 只需比较不重叠部分即可: $719+672=1391,675+716=$ 1391, 可知 A 与 B 相等。计算 A 和 C 不重叠部分， $\mathrm{A}$ 比 $\mathrm{C}$ 大，所以 $\mathrm{C}$ 圆中数的和最小。

3

16 【答案】 16；64；128

【解析】

因为两个人分别选了 6 个数, 且只有 3 个数相同, 所以两个人选的数的和就是 9 个数加上 3 个重复的数的和, 即 245+474= 719。9 个数的和是 511 , 所以重复的 3 个数的和为 208 , 尝试可得只能是 16 , 64,128。

第 2 讲

①【答案】

【解析】

图形的排列规律是:每个图形都是由它前面的一个图形顺时针旋转 ${90}^{\circ }$ 而得到的。

2 【答案】 24

【解析】

观察此图, 图中小朋友按照1,3,5,7,9 的顺序进行排列, 总人数为 $1+3+5+7+9$ =25。其中有一个小女孩，因此小男孩的总人数为 $25-1=24$ 。

❸【答案】D

【解析】

观察图形会发现, 每个图形都由 “黑点” 和 “小直线” 组成。分别观察它们的规律, 发现:“黑点”的数量按照 2,3,4,5,6 的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有 5 个“黑点”；而“小直线”的数量按照 6,5,4,3,2的规律,依次减少一个, 因此第五幅图应该有 3 条 “小直线”。因此第五幅图中包括 5 个“黑点”和 3 条 “小直线”，应该选择 D 选项。

4【答案】A

【解析】

可先列出字母排序 ABCDEFG HI-JKLMN OPQRST UVWXYZ。观察可知 $Y$ 后的数是最小的,因为它是倒数第二个字母，依此规律， $L$ 是倒数第 15 个字母, 所以应选 A。

5【答案】C

【解析】

观察每个小扇形内, 都有一个数字和一个字母，并且摆放的位置内外互换。空缺扇形的两侧, 外围都是数, 靠近圆心都是字母, 因此选项一定是字母在外, 排除 A、E 两个选项; 其次, 通过观察可发现, C 是字母表中的第三个，则数字 6 加 C 得 9 。同样的,3 加 G 的序号等于 10,9 加 B 的序号等于 11 ，依此规律算下去，到空缺处的和应是 15 ，因此，选择 C。

6 【答案】D

【解析】

先观察每个三角形左下角，发现 17 到 12 少 5，12 到 8 少 4，8 到 5 少 3，则下一个应该为 5 到 3 少 2。继续观察其他角是否有相似规律，可发现右下角为 3 到 6 加 3,6 到 10 加 4，10 到 15 加 5，下一个应为 15 到 21 加 6，目前只有 D 符合要求。最后查看上方的角，发现均为下部两角之和，且 D 选项 $3+21=24$ ,符合规律,故选择 D。

7 【答案】第 8 个

【解析】

白纸片的规律是 $6,9,12,15,18\cdots$ 每个增加 3 ，黑纸片从第 2 个开始规律是 1 ，3 ， 6,10..增加数为 $2,3,4\cdots$ ,到第七个三角阵, 白纸片的个数是 24, 黑纸片是 21; 到第八个三角阵白纸片为 27 ，黑纸片为 28。

8 【答案】 21

【解析】

观察前 3 幅图形会发现, 从第二幅图开始每增加一个三角形, 都会增加 2 根火柴棒, 则火柴棒的根数就会呈现这样的规律: 3 , 5,7,9,11,13,15,17,19,21。以此判断，第十幅图用了 21 根火柴棒。

9 【答案】 19

【解析】

每撕一次纸片，纸片总数就增加 3 ，所以撕了六次之后,一共可以得到 $1+3\times 6=19$ (张)。

10【答案】97

【解析】

多写一些，我们会看到，数串被我们分成了以下三部分:

2468 | 101214…9698 | 100

	数	数字
一位数	4 个	$4 \times 1 = 4$ (个)
两位数	50-5=45 (个)	${45} \times 2 = {90}$ (个)
三位数	1 个	$1 \times 3 = 3$ (个)

$4+90+3=97$ (个)。

11【答案】30

【解析】

参看下表: 则第 2 行的第 7 个数为 30 。

⓬【答案】30

【解析】

按照箭头顺序, 4 号至 17 号之间还有 12 个车位。由于每排车位一样多, 因此, 4 号和 17 号右侧都有 6 个车位。可推断第一排共有 $4+6=10$ 个车位,三排一共有 $3\times 10=30$ 个车位。

⑬【答案】①查看解析；②第 6 行数为 1, 5, 10,10,5,1; 第 7 行的数为1,6,15, 20,15,6,1

【解析】

①首先可以看出，这个三角阵的两边全由 1 组成; 其次, 这个三角阵中, 第一行由 1 个数组成, 第 2 行由两个数组成……第几行就由几个数组成; 最后, 也是最重要的一点: 三角阵中的每一个数(两边上的数 1 除外), 都等于上一行中与它相邻的两数之和。如: $2=1+1,3=2+1,4=3+1$ , $6=3+3$ 。

②根据由①得出的规律，可以发现这个三角阵中第 6 行的数为1,5,10,10,5,1; 则第 7 行的数为1,6,15,20,15,6,1。

【延伸】本题中的数表就是著名的杨辉三角, 这个数表在之后的学习中将得到广泛地应用。

1 【答案】 2500

【解析】

画出示意图 (单位:米):

0	100	400	700	1000	1300	1600	1900	2200	2500
亡	0	500	1000	1500	2000	2500	3000

15 【答案】A 列

【解析】

方法 1: 考虑到数表中的数呈 $S$ 形排列,我们不妨把每两行分为一组, 每组 8 个数, 则按照组中数字从小到大的顺序, 它们所在的列分别为 $B\text{ 、 }C\text{ 、 }D\text{ 、 }E\text{ 、 }D\text{ 、 }C\text{ 、 }B$ 、 A。因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了。因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数,而 $1000÷8=125$ ,即 2000 是第 125 组中的最后一个数, 所以 2000 位于数表中的第 250 行的 A 列。

方法 2:仔细观察数表，可以发现:数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了。因为 $2000÷16=125$ ,所以 2000 位于 A 列。

16 【答案】664

【解析】

根据题目中给出的数列的形成规律, 我们不难写出数列的前几项为: 1, 1989, 1988, 1, 1987, 1986, 1, 1985, 1984, 1, 1983, 1982…

通过观察发现, 1 和两个相邻自然数为一组, 一组三个数, 而除去全部的 1 之后, 数列变为: 1989, 1988, 1987, 1986, 1985…它是一个递减的数列, 每次减少 1, 由于有 $1989÷3=663$ (组),即原数列一共除去了 663 个 1 ，相当于除去 1 之后的原自然数列的第 $1989-663=1326$ 项，应该为: $1989-\left(1326-1\right)=664$ 。原数列的第 1989 项为 664 。

第 3 讲

1 【答案】见解析

【解析】

将最上方两根火柴棒放至下方即可。

2 【答案】 14

【解析】

将数字 7 上方的火柴棒拿走。

3【答案】4111

【解析】

想让数尽量大，首先应考虑让数位尽量多。 根据每个数字的摆法, 可注意到数字 “0 ” 可拿走上下两根，拆成两个 “1”。其次， 考虑让首位尽量大，但是还需要拿走一根， 无法将 “ 4 ” 变大，只能改变末位。因此， 将 “ 7 ” 上的一横拿走即可。

4 【答案】 998

【解析】

考虑让三位数最大, 先看百位能否变大, 发现可将 “8” 的左下一根移走变成数字 “9”。接下来考虑让下一位尽量大，可将移走的一根补至数字 “2” 的左上处，再将左下一根向右移动，让数字 “2” 变成 “9”。 998 即是可移动成的最大三位数。

5【答案】41

【解析】

数位越多数越大。添加两根火柴棒最多只能组成一个数字 1 , 所以依此判断最大的数应该为两位数, 将 1 添加到个位可变大为 41。

6 【答案】 43-15=28

【解析】

整个式子只能移动一根火柴棒, 仔细观察可发现，如果用加法，最后的答案过小。 因此，关键点在于改变运算符号，“十”变 “一”，刚好给“6”补一根变成 28。

7 【答案】 21 + 59 + 8 + 5 = 93 或 27 + 59 + 8 - 5=83

【解析】

两种移动方法都可使等式仍成立。

8 【答案】 55

【解析】

本题就好比让算式照镜子: “5” 和 “2” 是对称的, “8” 不会改变。因此在湖面中看到的算式应该是 $25+28+2$ ,所以结果是 55 。

9 【答案】 8 个

【解析】

先写出每个数字需要几根火柴棒, 然后再进行组合。摆出 “1” 需要 2 根, “2” 需要 5 根, “3” 需要 5 根, “4” 需要 4 根, “5” 需要 5 根, “6” 需要 6 根, “7” 需要 3 根, “8”需要 7 根， “9”需要 6 根。一共只能用 7 根，可搭配的数只有 “1” 和 “2”， “1”和 “3”， “1” 和 “5”， “4” 和 “7”， 则可组合出的两位数有:12,21,13,31, 15,51,47,74。

10 【答案】 8844

【解析】

根据题目要求得数要最大, 所以考虑从高位到低位变化。千位 “ 2 ” 最多可增加 2 根火柴棒变为 “8”，同理百位 0 最多可增加 1 根火柴棒变为 “8”，剩余 2 根火柴棒如果把十位“1”变为最大的 “7”，则剩余 1 根火柴棒没办法使用，故只能变为 “4”，所以答案为 8844 。

11 【答案】 20

【解析】

两个数字用了 14 根火柴棒, 因此, 拿走 3 根不能使两位数变为一位数, 答案必为两位数。要使两位数小，应考虑让十位最小， 其次让个位最小。通过拿掉 2 根火柴棒, 十位最小可变为 “2”，个位去掉一根火柴棒最小为 “ 0 ”，则得出的最小自然数为 20。

12【答案】 112

【解析】

想要摆出最小的三位数, 那么百位, 十位, 个位上的数字都要尽量小。若百位是 “1”， 十位是 “ 0 ”，则前两位共使用 8 根火柴棒， 那么个位只能使用 1 根火柴棒, 很明显不成立。若百位是 “1”，十位也是 “1”，则前两位共使用 4 根火柴棒, 那么个位只能使用 5 根火柴棒, 所以个位最小可以是 “2”，此时用 9 根火柴棒摆出的最小三位数是 112 。

13【答案】 19

【解析】

首先明确每一个数字需要火柴棒的根数: 摆出 “0” 需要 6 根, “1” 需要 2 根, “2” 需要 5 根, “3” 需要 5 根, “4” 需要 4 根, “5”需要 5 根, “6”需要 6 根, “7”需要 3 根, “8”需要 7 根, “9”需要 6 根。由此可确定没有一位数。

(1)从两位数开始，2 根 +6 根的组合有: 10,16,61,19,91; 3 根 +5 根的组合有: 27, 72, 37, 73, 57, 75; 4 根 +4 根的组合有: 44; 共 12 个两位数

(2)三位数中，2 根 +2 根 +4 根的组合有: 114, 141, 411; 2 根 +3 根 +3 根的组合有: 177, 717, 771; 共 6 个三位数。

(3)四位数中，2 根 +2 根+2 根+2 根的组合有: 1111; 共 1 个四位数。

共有 $12+6+1=19$ (个)。

14 【答案】 12

【解析】

由图中打叉部分的灯管故障可知:十位只能能显示 0 和 1，无法显示 2 和 3；个位只能显示1,3,4,5,7,9,无法显示 0,2, 6, 8。所以可以正确显示的楼层分别为 1 , 3,4,5,7,9,11,13,14,15,17, 19，共12(层)。

15【答案】795

【解析】

首先明确每一个数字需要的根数:摆出 “1”需要 2 根，“2”需要 5 根，“3”需要 5 根, “ 4 ”需要 4 根, “ 5 ”需要 5 根, “ 6 ” 需要 6 根, “ 7 ” 需要 3 根, “ 8 ” 需要 7 根, “9”需要 6 根。接下来，从三位数中最高位开始有序的尝试，由百位到十位、个位， 从最大的数字“9”开始凑，得出最大的三位数为 995 , 共 17 根; 通过有序的尝试, 最小的三位数百位为 1 的话, 用掉两根火柴棒, 个位和十位没有能凑 15 根火柴棒的，由此发现百位最小只能是 “ 2 ”，则最小三位数为 200 。最后得出两数的差为 995 $-200=795$ 。

16 【答案】 371

【解析】

首先根据数本身要多出 361 可知, 这个数一定大于 361 。而三位数最多使用 21 根火柴棒 (888), 因此可知数不会超过 361+21 =382 ，则百位一定为 “3”。剩余两个数位最多使用 14 根火柴棒, 加上 “3” 使用的 5 根, 这个数最大为 $361+5+14=380$ ,可验证 380 不符合题意。再根据这个数要比 361 大，加上使用的根数后可确定这个数的十位为 7 , 经尝试为 371 。

第 4 讲

1 【答案】 1

【解析】

3 个贝壳代换两个海星, 所以第二个等式左边 6 个贝壳可以换成 4 个海星, 则式子变成 4 个海星等于 4 个海螺, 所以 1 个海星等于 1 个海螺。

2 【答案】 6 ；4

【解析】

第一个式子中，三只狮子等于 18，那么一只狮子就等于 6 。把结果带入第二个式子, 6 十一只猴子 $=10$ ,则一只猴子 $=10-6=4$ 。

3 【答案】 3

【解析】

此题关键在于寻找等量关系, 即几支笔的价格和几把尺子的价格相等? 爸爸花 10 元钱买 4 支笔, 那么花 5 元可以买 2 支这样的笔, 妈妈花 15 元买 18 把尺子, 那么 5 元钱能买 6 把这样的尺子。如此一来, 2 支笔的价格和 6 把尺子的价格相等，则 1 支笔和 3 把尺子的价格相等，所以答案为 3 把。

4 【答案】 1

【解析】

图④中，1 只黑鸟等于 2 只白鸟，于是，我们可以将③中左边的黑鸟换成 2 只白鸟， 则得到 2 只白鸟等于 2 头猪，那么 1 只白鸟等于 1 头猪。

5 【答案】 54

【解析】

先把条件转化为等式: 1 汉 $=2$ 鸡,1 鸡 $=$ 3 冰, 1 冰 = 3 (元)。可以发现 1 个汉堡最终可以代换成 6 个冰淇淋, 那么 1 个汉堡的价格便为 $3\times 6=18$ (元),买 3 个汉堡就需要 $18\times 3=54$ (元)。

6 【答案】 $\mathrm{E}$

【解析】

将天平化成算式,1 梅十 4 心 $=3$ 方,1 心 +1 方 $=2$ 梅，要求 3 梅 $+3$ 心等于多少方? 实际上, 我们可以将第二个等式等号左右两边互换,得到 2 梅 $=1$ 心 +1 方,再用得到的新等式加上第一个等式, 则得到 3 梅 +4 心=1 心+4 方，等号左右各减掉 1 心， 则得到 3 梅 +3 心 =4 方。所以答案是 E。

7 【答案】 4

【解析】

先将图转化成式子: 2 包 +1 茄 =1 茄 +1 瓜, 1 包=2 柿。第一个式子中, 左右各有 1 茄, 可以直接抵消, 得到 2 包=1 瓜。将第二个式子带入,得到 4 柿 =1 瓜。

8 【答案】 18

【解析】

每个比萨都是由 9 个小块组成, 每个小块 1 元钱, 则一个比萨就是 9 元钱, 两个比萨就是 18 元钱。

9【答案】西瓜

【解析】

根据题干中第一幅图可知, 苹果比香蕉重。 根据第三幅图可知, 西瓜比苹果加桃子都重，那么西瓜比苹果重，也比桃子重。所以最重的水果是西瓜。

10【答案】3

【解析】

根据题目， $■-■=■$ ， $■÷■=$

可得到,

根据题目,

16，可知 + 5 = 15 。即

$\times \mathrm{II}=15$ 。两个数相乘最接近 15 的为 4， 但 $4\times 4=16$ ,大于 15,不符合题意,故尝试比 4 小的 3 ，满足题意，所以答案为 3 。

118 [答案] A

【解析】

根据第一个天平推理出 $\mathrm{A}>\mathrm{B}$ 。通过第二个天平对比,得出 $\mathrm{B}+\mathrm{D}>\mathrm{A}+\mathrm{C}$ ,所以 $\mathrm{D}>$ C。通过第三个天平推理出B-D。综合前面的结论,得出 $\mathrm{A}>\mathrm{B}>\mathrm{D}>\mathrm{C}$ ,所以 $\mathrm{A}$ 最重。

12 【答案】 146

【解析】

通过学十而十思 $=6$ ,推断学、而、思这三个汉字分别表示 1,2,3 这三个数字。“学真棒”表示最小的三位数, 那学最好是 1; 根据学十而十思十真十棒=16, 推断真十棒=10。在“学真棒”中，“真棒”取最小的,且又不能为 1,2,3,那 $4+6=10$ 满足, 所以答案为 146。

13 【答案】 99

【解析】

用 $\text{ ○ }$ 表示篮球，用●表示排球。通过第一个已知条件可知 $\text{ ○ }+\text{ ○ }+\text{ ○ }-\text{ ● }-\text{ ● }-\text{ ● }-\nabla =1$ ,通过第二个 已知条件可知 $\text{ ○ }+$ O＋O＋O－●－●－●＝100。用第二个算式减去第一个算式, 这样我们就可以得到 $0+\nabla =100-1=99$ (元)。因此买一个篮球和一个排球需要 99 元。

14【答案】2016

【解析】

通过观察题干的表格中的图形, 可找到突破口为第二行, $0+\square +\square +\square =1$ ,则判断 $\square =0,0=1$ 。第四行 $\square +\square +0+0=7=0+0+1+$ 台,图形代入推断 $△=6$ 。 第三行 $1+\Delta +\square +\Delta =10=6+\Delta +0+\Delta$ ,图形代入推断 $\Delta =2$ 。

第一行进行图形验证 $\Delta +\Delta +\Delta +\Delta =11=2+2+6+1$ ,则得出 $\Delta \square \circ G$ 所代表的四位数是 2016。

15【答案】A

【解析】

此题根据条件可以逐一枚举尝试香蕉或苹果的重量得出答案。但是代入法尝试最为简单快捷, 所有选项尝试后发现只有 A 中苹果 = 3 、 香蕉 = 5 时才符合题意。

16 【答案】 6

【解析】

从两个天平的情况可以得出, $\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{C}$ , $\mathrm{C}+\mathrm{D}=\mathrm{E}$ 。一般我们的思路是从左到右推算, $1+2=3,3+4=7$ ,得出 $\mathrm{E}$ 最小,是 7，但这是错误的。我们应该转换一下思路, 从 E 最小入手, 如果 E 再小一点, $E=6$ 可不可以? 发现 $1+3=4,4+2=6$ , 可以成立。那么 $\mathrm{E}=5$ 是否可行? 发现 $\mathrm{E}=$ 5 时, 只能是 C+D=2+3 或 3+2 或 1+4 或 4+1，经过证明都不可能。所以 E 最少为 6 克。

第 5 讲

1 【答案】 3 种

【解析】

注意, 必须取 3 张, 意味着较大的数字肯定用不到。从小到大有序枚举有 $1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9$ ,共 3 种,所以共有 3 种取法符合题意。

❷【答案】4

【解析】

从小到大有序枚举: $1+4+6,1+4+8,1+6+8,4+6+8$ 。总计 4 种。

3 【答案】 12

【解析】

注意，每个数字只有一张卡片，所以在一个三位数中不可能出现相同的数字；同时， 卡片可翻转，需要进行分类枚举。①当卡片为 4，7，6 时，有 467，476，647，674， 746, 764, 共 6 种; ② 当卡片为 4, 7, 9 时, 有 479, 497, 749, 794, 947, 974, 共 6 种。两类加起来，共 12 种。

4 【答案】 11

【解析】

两位上升数:12，13，14，23，24，34， 6 个;

三位上升数:123,124,134,234,4 个; 四位上升数:1234，1 个

共 $6+4+1=11$ (个)。

5 【答案】 4

【解析】

10,40,41,410

6 【答案】 6

【解析】

倒推枚举。注意，时针往回倒推是逆时针转，因此，第六次指向 9，则倒推第 5 次指向 6，依次倒推分别指向 3，12，9，6。

7 【答案】 6

【解析】

首先我们可以把几条路标上序号, 这样更便于我们观察。我们可以把这些路线一一列举出来, 具体情况如下:

从小兔家到公园然后到小猴家的路线有 6 条:

(1) — (3); (1) — (4); (1) — (5);

(2) — (3); (2) — (4); (2) — (5)。

8 【答案】 6 种

【解析】

如下表:

	洋洋	琴琴	浩浩
①	咖啡	冰淇淋	牛奶
②	咖啡	牛奶	冰淇淋
③	冰淇淋	牛奶	咖啡
④	冰淇淋	咖啡	牛奶
⑤	牛奶	咖啡	冰淇淋
⑥	牛奶	冰淇淋	咖啡

9 【答案】 12

【解析】

可用树形图进行枚举, 分三类情况。若第一天去 A 地, 如图:

若第一天去 B 地, 同样解析, 有 4 种选择路线。若第一天去 C 地, 同样解析, 又有 4 种选择路线。所以共有 $4\times 3=12$ (种)。

10【答案】6

【解析】

可用树形图进行枚举，避免重复和遗漏。 第 1 步跳到 B, 4 步回到 A 有 3 种方法; 第 1 步跳到 C 同样也有 3 种方法。共有 3 + 3 $=6$ (种) 方法。

11 【答案】 8 种

【解析】

将四个瓶子依次记为 $\mathrm{A}\text{ 、 }\mathrm{B}\text{ 、 }\mathrm{C}\text{ 、 }\mathrm{D}$ ,将四张标签依次记为 $\mathrm{a}\text{ 、 }\mathrm{b}\text{ 、 }\mathrm{c}\text{ 、 }\mathrm{d}$ 。

假设 A 贴对了, 其余全贴错了, 有两种情况:Aa, Bc, Cd, Db; Aa, Bd, Cb, Dc。同理 B、C、D 贴对了，其余的贴错， 也各有两种情况。共 8 种。

12 【答案】 9 种

【解析】

用1,2,3,4分别代表甲，乙，丙，丁。 为避免出错，利用可以站在第一个位置的 2,3,4 进行分类:

2143, 2341, 2413;

3142, 3412, 3421;

4123, 4312, 4321。

所以共 9 种不同排法。

⑬【答案】9 种

【解析】

本题可以逐一枚举出答案。另外可以尝试分类总结规律倒推出答案。先倒推如果想到达出口, 那么前一步就要到达左上、中间、右下 3 个地方, 继续倒推到达每个位置又都有 3 种方法, 共 3 +3 +3 =9 (种)。

14 【答案】 2 号

【解析】

以甲为主体，分类枚举:

①当甲穿的运动衣的号码是 1 ，乙为 2 ，丙为 3 时，则甲再取 1 个，乙再取 6 个，丙再取 12 个,此时共取走 $1+2+3+1+6+12=25$ (个),此时还剩下 $25-25=$ 0 (个), 不满足;

② 当甲穿的运动衣的号码是 1 ，乙为 3 ，丙为 2 时，则甲再取 1 个，乙再取 9 个，丙再取 8 个, 此时共取走 1+3+2+1+9+8 $=24$ (个),此时还剩下 $25-24=1$ (个), 不满足;

③ 当甲穿的运动衣的号码是 2 ，乙为 1 ，丙为 3 时，则甲再取 2 个，乙再取 3 个，丙再取 12 个, 此时共取走 $1+2+3+2+3+12=23$ (个),此时还剩下 $25-23=$ 2 (个)，显然满足。

经验证其他情况不成立, 所以甲穿的是 2 号运动衣。

15 【答案】C、A、F、E

【解析】

首先需要确定每个数字可以和几个数字相连接, 如图。由于 A 需要与 3 个位置的数字连接, 所以 A 只能在 4 或者 0 这两个数字所在的位置。

①如果 A 在 4 这个位置，再去考虑 C，C 连接 A、E，可发现，只有 1 的位置连接了两个数字, 那么 1 的位置就是 C。则 B、D 在 0 或 3，位置不定。接着考虑 $\mathrm{E}$ 的位置， 发现 $\mathrm{E}$ 只能在 4 的位置，与 $\mathrm{A}$ 的位置冲突。因此，A不能在 4 ，放弃这种可能。

②如果 $\mathrm{A}$ 在 0 这个位置，在与 $\mathrm{A}$ 连接的位置里只有 2 这个位置是和两个数字连接的, 所以 C 在 2 的位置。B、D 在 3 和 4，位置不定。则 $\mathrm{E}$ 就在 5 的位置，1 所在的位置就是 $\mathrm{F}$ 。 题目没有要求确定 3 和 4 的字母，因此答案已经得到, 2015 表示 CAFE。

16 【答案】

【解析】

本题可根据条件数字之和为 18 从入口处逐一尝试 (树形图)。

第 6 讲

①【答案】

1	3	4	2
4	2	1	3
2	4	3	1
3	1	2	4

【解析】

可以看到左上角和右下角的 $2\times 2$ 方格分别填了 2 个数字, 首先由第二行第一个数不是 1,2,3 , 确定只能是 4 。然后确定第一行第二个数为 3 , 第三行第一个数为 2 。再确定第一行第三个数为 4 , 第二行第三个数为 1 , 从而确定剩下的数字。

2 【答案】 3

【解析】

如下图,首先填左下角的 $2\times 2$ 方格: 第三行第一列不是1,3,4,确定只能是 2,从而确定第四行第二个数为 3 。再确定第二行第二列为 4 。第三行第四列为 4 ，最后由第一行和第四列确定第一行第四列的数不是 1,2,4, 只能是 3 。最终的数独图如下:

1	2	4	3
3	4	2	1
2	1	3	4
4	3	1	2

3 【答案】 6

【解析】

先确定左上角和右上角的宫格里的数字。 因为第五列有一个 4 , 因此第五列的第二、 三、四、五行都不可能为 4 , 因此中右角的宫的 4 只能在第三行第六列。然后来观察 5 , 第三行和第五行都没有 5 , 第四列和第五列也都没有 5 , 因此剩下两个 5 的位置为第三行第五列和第五行第四列。剩下的就很容易填了。

4 【答案】 2

【解析】

观察到左上角粗线宫内和第二行的空缺少， 先填这两个, 之后就很容易填了。

1	5	2	3	4
4	3	1	2	5
3	2	4	5	1
2	4	5	1	3
5	1	3	4	2

5【答案】3

【解析】

首先从空缺较少的行、列、宫开始排除、 填写。第三列和第四列, 对角线上全是空缺，先不考虑。填写完成如下。

6【答案】

1	3	4	2
3	4	2	1
2	1	3	4
4	2	1	3

或

1	4	3	2
3	2	4	1
2	3	1	4
4	1	2	3

【解析】

左上角是 1 ，右上角是 2；注意到每行每列的数字和为 $1+2+3+4=10$ ,那么第二行第一个数是 $10-1-6=3$ ; 类似地,第二行第四个数是 $10-2-7=1$ 。此时已可尝试和为 8 的框内的另两个数: 上、下两数要么是 2,3,要么是 4,1 , 即得本题的两种答案。

7 【答案】A

【解析】

如图所示:

1 1 5

4 1 2 5 4 1 2

5 5

4 3 2 4 3 2 5

3 5 3

1 5 1 4 5

5 4 3 1 2 5 4 3 2

2 5 4 3 2 5 4 1

4 3 1 2 5 4 3 1 2 5

5 3 5 2 3

8 【答案】 241365

【解析】

突破口 1:根据已有的 3 个 5 的位置推出其他三个区域中的 5 ;

突破口 2:根据已有的 1 个 1 的位置推出其他五个区域中的 1 ；

突破口 3:根据已有的 3 个 2 的位置推出其他三个区域中的 2 ;

14

突破口 4:根据已有的 2 个 4 的位置推出其他四个区域中的 4 。

9 【答案】

10【答案】14523

【解析】

突破口:1~5 每个数各填 5 遍，共有五块， 故每块所填的数之和都是 15 。由于第四、 第五列分别为 $1\sim 5$ ,两列总和为 30,右侧两块总和也是 30 , 那么二排三列数值等于一排四列数值, 都是 1。由于对角线数字不重复, 左上到右下对角线前四个格子都不能填 1 ，故 1 填在第五排第五列，而该方格仅剩下 3 个格子,故最大只能填 5, 5, 4。 由于对角线不可重复可得到右下角数字排列, 进而可一步步得到最终答案。

(1)【答案】

【解析】

本题首先要读懂题目所给规则。首先，高楼会挡住矮楼。其次,每行每列都是 $1\sim 4$ , 所以考虑先从周围数字小的地方入手, 即从 1 (只能看到最高的 4 层楼) 开始, 可知如图:

知道这 3 个位置之后, 再从周围是 2 的入手(只能看到 4,3 层楼)，可知如图:

知道这 6 个位置之后, 再从周围是 3 的入手 (只能看到 4,3,2 层楼), 可知如图: 最后通过每行每列都分别是 1 ~ 4 ，可以推出图中画圈的 4 ，同理推出图中画圈的 2 ， 从而得到答案如图:

12 【答案】 21436

【解析】

先分析几种情况:

1. 两个格之间有黑点则只能是 $\left(1,2\right)$ , $\left(2,4\right),\left(3,6\right)$ ,即两个格都一定不会是 5 ;

2. 如果两个格之间有黑点,两个格都不能是 2 的话,则只能是 $\left(3,6\right)$ ;

3. 如果两个格之间有黑点, 一个格确定, 则只有在这个格是 2 的时候不确定另一个格是 1 还是 4，其他时候都能确定另一个数, 但假如有一个格是 1 或 4, 则另一个格一定是 2 ;

4. 如果一排三个连续的格有两个黑点, 则一定是 $\left(1,2,4\right)$ ；

5. 如果有一排连续的数中间都是白点, 则一定是按顺序排列的连续数字;

然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目 (注意, 题目并没有说不标黑白点的地方就不满足黑白点的条件, 所以不能利用这一点);

利用第二列的条件得到图 (1);

利用第一、二行的条件得到图 (2);

利用第五列、第三行的条件得到图 (3);

利用第四行 (注意利用条件 2) 的条件得到图 (4) (题目所求已经得到了);

完整图如图(5)所示。

⓭【答案】

1	5	3	4	6	2
2	3	1	6	5	4
6	4	5	2	3	1
5	2	6	1	4	3
3	1	4	5	2	6
4	6	2	3	1	5

【解析】

首先，我们可以圈定某些格子，他们既比某些格子大, 也比某些格子小, 那么他们一定是 2 ~ 5 之间的某个数；而如果某一排上四个格子都被圈定了，那么理所应当剩下的两个便是 1 和 6 , 进一步分析得到所有 6 和 1 的位置。我们用 “*”来表示一个格子被圈定了，这些数圈定结果如下: 进一步分析第二排第二列的格子, 其比两个不同的数大, 又比两个不同的数小 (没有 6)，那么这个数必定为 3，得到:

1		✘	✘	6
✘	✘	1	6	✘	✘
6	✘	✘	✘	✘	1
✘	✘	6	1		✘
✘	1	✘		✘	6
✘	6		✘	1	✘

1		✘	✘	6
2	3	1	6	✘	✘
6	*	✘	✘	✘	1
✘	2	6	1		✘
✘	1	✘		*	6
✘	6		✘	1	✘

由于三排二列数值小于三排三列且不能是 6 , 故三排二列为 4 , 一排二列为 5 :

1	5	✘	✘	6
2	3	1	6	✘	✘
6	4	✘	✘	✘	1
✘	2	6	1		✘
✘	1	✘		✘	6
✘	6		✘	1	✘

进而可以一步步推导得到最终答案。

⓮ 【答案】

1	2	8
9	4	7
6	3	5

【解析】

我们可以对每一个数字进行分解, 如 16 只能分为 $1\times 2\times 8$ ,同理 $20=1\times 4\times 5,14=1\times 2\times 7$ ,由于三个式子都有 1,也就是说最多只能有一行是由三个数相乘得到的。 由于 $16+20+14=50$ ,比 1 至 9 的总和 45 大 5 , 也就是说确实有一行做了乘法, 且其三个数的乘积比他们的和大 5 , 那么我们可以锁定 $16=1\times 2\times 8$ 。同理,我们可以确定

三列之中只有第二列为 $24=2\times 3\times 4$ 满足乘法, 其他两个数为加法得到, 故可以解出答案。

15【答案】

4	2	3	1	5
3	5	2	4	1
5	4	1	3	2
1	3	5	2	4
2	1	4	5	3

【解析】

在对角线数独中, 对角线是重点: 中心填 1；主对角线上，只有左上角才能填 4，否则必会出现与已有的 4 同行同列的情况； 类似地, 只有右下角才能填 3 ; 副对角线上，只有右上角才能填 5 ，只有左下角才能填 2 。以上的数填出之后再看行列:上行最中心可确定为 3 , 下行最中心可确定为 4 ; 左列最中心可确定为 5 , 右列最中心可确定为 2 ; 之后的数就非常好填了。

16 【答案】

5	1	2	4	3
1	5	4	3	2
2	4	3	1	5
3	2	1	5	4
4	3	5	2	1

【解析】

首先, ① 中为 4 则代表其周围一定同时有 1 和 5 两个数。那么如下图所示，标有 X 和 Y 的两个区域必定可以各找出 1 个 5 和 1 个 1 , 也就是说,在标有 $Z$ 的区域是没有 5 或者 1 的。那么我们可以知道 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 区域必定由 1 和 5 组成。

A	B	2	Z	Z
			Y	Y
	4		Y	Y
			X	X
			2	X

于是我们分别设其为 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ ,把所有不可能为 $\mathrm{A}$ 或 $\mathrm{B}$ 的区域标注为 $\mathrm{C}$ ,可以推导得到:

A	B	2	C	C
B/C	A
B/C	4
C	C
C	C		2

再令 $\mathrm{P}$ 和 $\mathrm{Q}$ 分别为 1 或者 5,导入图表右下角可以得到

A	B	2	${\mathrm{C}}_{7}$	${\mathrm{C}}_{8}$
B/C	A	${\mathrm{C}}_{5}$
B/C	4	${\mathrm{C}}_{6}$
${\mathrm{C}}_{1}$	${\mathrm{C}}_{2}$	P	Q/C	Q/C
${\mathrm{C}}_{3}$	${\mathrm{C}}_{4}$	Q	2	P

利用已知的两个 2 的位置, 我们可以得到 ${\mathrm{C}}_2=2$ 。

而第一列和第二列的三、四号格子之间数字为 2 , 那么第三排第一个格子必定不是 1 或者 5 , 可以得到

A	B	2
B	A
	4		P	Q
	2	P	Q
	3	Q	2	P

最后填上其他的格子,并可以算出 $\mathrm{P}=1$ , $A=5$ ,代入即可得到唯一答案。

第 7 讲

①【答案】

【解析】

此题关键是读题, 明白题意。先按照规则, 把 1,3,7,9 填入相应位置; 然后从叉号最多的一个一个往下填，因为不符合的空越多, 就越容易找到能填的空了。依次可以确定2,4,6,8,5。

2 答案】大瓶酱油

【解析】

想知道妈妈买的哪件物品，实际上是看哪件商品的单价加上找回来的 5 元，即妈妈付给收银员的钱能够用妈妈带去的钱表示。 按图从左往右，商品单价加上找回来的 5 元分别是:15 元，35 元，30 元，25 元。 妈妈只有两张 20 元和一张 10 元，不论怎么凑，妈妈手上的钱都只能凑出整十的数， 只有当买大瓶酱油时满足，因此答案为大瓶酱油。

3 【答案】(1)B 格；(2)C 格

【解析】

(1)应该下在 B 格。观察发现 B、D 或者 B、E 上有白棋, 白棋即获得胜利。所以下在 $\mathrm{B}$ 上后,无论黑棋下在哪里, $\mathrm{D}\text{ 、 }\mathrm{E}$ 中必有一空，将第二个白棋放上即可。

(2)根据规则，白棋下在 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B}$ 、 $\mathrm{D}$ 上均可连成一条线,所以黑棋下在 $\mathrm{C}$ 必胜。

4 【答案】 6

【解析】

此题属于逻辑推理题, 尝试用假设法进行解答。通过题目知道只有一枚假币, 并且比真币重，那真币的重量就应该相等。

假设袋①中都是真币，那么可以得出每一枚真币重 10÷2=5 (克)，同时袋③也符合这个条件, 而袋②不满足, 那么假币在袋 ②中，且假币重 6 克。

假设袋②中全是真币，找不到三个相同的数相加和为 16 , 此种情况不符合, 同样可以推理得出假币在袋②中。

5 【答案】

【解析】

此题注意读懂题目, 多做尝试。

6【答案】

【解析】

根据题目条件, 可以看到 8 周围的空格是最多的，又因为有公共边的两个数的差不能为 1 , 因此 7 和 9 都不能填写在这些地方, 又因为 6 周围不能有 7 , 所以可以填出 9 和 7 。剩下 3 周围空格最多，不能填 2 和 4 ，又因为 1 周围不能有 2 和 0 ，所以可以填出 4 和 2。最终可得出答案。

7 【答案】 7 点

【解析】

根据老师的描述, 从昨晚 9 点到中午 12 点一共有 15 个小时, 被分成了相等的三份, 得出一份是 5 个小时, 所以距离中午 12 点吃饭还有 5 个小时, 得出现在是早上 7 点钟。

8 【答案】(1)2、3，4；(2)3

【解析】

(1)如果吉吉卡片上的数字是最小的 1 (或最大的 5)，他就知道他卡片上的数字一定比婧婧卡片上的数字小(或大)了。但是吉吉说 “不知道”，所以他的卡片上的数字不能是 1 或 5 ，可以是 2 ，3 ，4 中的一个。

(2)根据吉吉的第一次回答，婧婧就已经知道吉吉的卡片数字是 2,3,4 中的一个。 如果婧婧卡片上的数字是 1 或 2 (或 4 或 5)，她就知道她卡片上的数字一定比吉吉卡片上的数字小(或大)了。但，婧婧说 “不知道”，所以她的卡片上的数字不能是 1,2,4,5 中的一个, 只能是 3 。

9.【答案】贝贝第 1 , 晶晶第 5 , 欢欢第 4 , 迎迎第 2 , 妮妮第 3

【解析】

贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真， 否则这三人的名次无法排出, 因此三人中必有 1 人说谎。进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮> 欢欢> 晶晶。 此时可断定晶晶必然不是第一, 晶晶说谎。 进而可知贝贝和迎迎说的是真话, 迎迎第 2, 贝贝第 1, 得到五人排名贝贝> 迎迎> 妮妮> 欢欢> 晶晶，即贝贝第 1，晶晶第 5，欢欢第 4，迎迎第 2，妮妮第 3。

10【答案】洋洋

【解析】

此题可用假设法。假设吉吉说的前半句是真的, 那么后半句是假的, 吉吉是大老虎; 根据这个判断婧婧说的后半句一定是假的, 前半句是真的，婧婧是小兔子；那么洋洋说的前半句就一定是假的，后半句是真的，与吉吉是大老虎不矛盾，胡萝卜只可能是洋洋了。

11【答案】甲会中文和日语，乙会中文和法语，丙会英语和法语，丁会中文和英语。

【解析】

这题元素较多, 关系较为复杂, 采用列表法进行解题。

下表横向表示语言，纵向表示人，表内 “○”表示某人会这种语言，“✗”反之。

先把最基础的条件表示出来。乙不会说英语。甲会日语，因为不能同时会日、法， 所以不会法语。甲、丙不能交流，说明丙不会日语。丁不会日语。

	中	英	法	日
甲			✘	0
乙		✘
丙				✘
丁				✘

下面分类讨论:

A. 假设甲会中文，不会英语。因为甲丁能交流，所以丁会中文，甲丙不能交流所以丙不会中文、日语，会英语、法语。乙、 丙有交流，所以乙要会法语，没人会日语、 法语，所以乙不会日语，会中文。乙、丙、 丁不会同一种语言，所以丁不会法语，会英语。

	中	英	法	日
甲	0	✘	✘	○
乙	0	✘	0	✘
丙	✘	0	0	✘
丁	○	0	✘	✘

B. 假设甲会英语不会中文。因为甲、丁能交流所以丁会英语，甲、丙不能交流所以丙不会英语、日语，会中文、法语。乙和甲可以交流所以会日语, 所以不会法语, 所以会中文。乙、丙、丁不会同一种语言， 所以丁不会中文会法语。这与其中有一种语言只有一人会说矛盾。

	中	英	法	日
甲	✘		✘	0
乙	0	✘	✘	0
丙	0	✘	0	✘
丁	✘	0		✘

12 【答案】 15

【解析】

突破口在第一行的两个 3 。根据题目要求， 得知 5 连接的数字分别为:2,3,3,3, 4。则这些数字和为 15。

⓭【答案】2 克的是 F，3 克的是 E。

【解析】

把图 (1) 和图 (3) 结合在一起进行尝试, 图(3)有 $3=3$ 或 $4=4$ 的情况，但是通过图(1)可知 $4=4$ 的情况不成立,所以推出BCD都为 1 克，那么 AF 共为 3 克。再根据图(2)可知，F 为 2 克，A 为 1 克， E 为 3 克。

14 【答案】第一名为 E；第二名为 A；第三名为B；第四名为C；第五名为D。

【解析】

跑完第一圈后, 名次为 B, D, E, C, A, 根据①~⑤依次调整选手的顺序，并且要遵守⑥。如果先进行①的超越，变成 B， A, D, E, C, 再进行⑤的超越，变成 B, E, A, D, C, 则出现了 E 被 A 超过后, 又反超了 $\mathrm{A}$ 的情况,和⑥不符。

如果先进行⑤的超越，变成 $\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{D},\mathrm{C}$ ，

A，再进行①的超越，变成 $\mathrm{E}$ ， $\mathrm{A}$ ， $\mathrm{B}$ ， $\mathrm{D}$ ， C，就没有出现和⑥不符的情况。

然后，进行③的超越，变成 $\mathrm{E},\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ , D，符合①～⑥的所有条件。

15【答案】甲第三，乙第二，丙第一，丁第四。

【解析】

枚举假设:如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但这两句话不可能都是假话，互相矛盾，故知甲不是第一；

如果乙是第一, 则甲的第一句话是假的, 第二句话是真的，则四人排名是乙>丙> 丁>甲，这将造成丙的两句话都是真的， 互相矛盾，故知乙不是第一；

如果丙是第一，则丁的第二句话是假的， 第一句话是真的，故丙 > 乙>丁；进而甲的第二句话是真的，故第一句话是假的， 故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名是丙 > 乙> 甲 >丁，符合题目要求；

如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，互相矛盾，故丁不是第一；

综上, 本题有唯一答案: 甲第三, 乙第二, 丙第一, 丁第四。

16【答案】3 只老虎的组共有 1 组, 3 只狐狸的组共有 1 组, 有老虎也有狐狸的组共有 8 组。

【解析】

此题目属于典型的逻辑推理题目, 考查孩子的逻辑推理能力。根据题意可知, 老虎说真话，狐狸说假话。动物的分组有三种情况:3 只老虎的组，3 只狐狸的组，有老虎也有狐狸的组。每组当中动物的回答是不一样的, 进行列表分析, 简单明了, 如下表:

组别	3 只老虎	3 只狐狸	老虎十狐狸	分析
第一次回答	有	有	- 老虎: 有	18 只动物回答没 12 只动物回答没有, 皆 为 狐 狸, 都出现在有老虎有狐狸的组内， 因为共 15 只狐狸，则全是狐狸的组有 3 只狐狸, 共 1 组
			狐狸: 没有
第二次回答	没有	没有	老虎: 有	18 只动物回答没有, 12 只动物回答有, 皆为老虎, 都出现在有老虎有狐狸的组内， 因为共 15 只老虎，则全是老虎的组有 3 只老虎, 共 1 组
			狐狸: 没有

第 8 讲

①【答案】C

【解析】

这道题用排除法。A 图的主视图不正确, B 图的上 (俯) 视图不正确, 只有 C 的三视图都符合。

2 【答案】 19 个

【解析】

这道题用分层计数的方法。第一层有 9 个, 第二层有 5 个, 第三层有 4 个, 第四层有 1 个,因此一共有 $9+5+4+1=19$ (个)。

3 【答案】一楼 20 个，二楼 14 个

【解析】

按照分层计数的方法, 对于二楼, 第一层有 9 个，第二层有 5 个，总共 14 个。对于一楼, 第一层有 10 个, 第二层有 7 个, 第三层有 3 个, 总共有 20 个。

4 【答案】 10

【解析】

大的盒子需要的小正方体数目为 $3\times 3\times 3=$ 27,已经放进去的一共有 $9+5+3=17$ (块), 所以还需要填 10 块小正方体。

5【答案】C

【解析】

因为粘接出来的图形应该为三行三列两层, 而在所给的四个图形中, 只有 C 选项符合这样的层数要求,因此为 $\mathrm{C}$ 。再看 $\mathrm{C}$ 发现, C 就是拼接好的正视图形。

6 【答案】A 和 D

【解析】

仔细观察所给的图, 如果最下一层右后方无方块，那么这个图由 7 个小方块组成； 如果最下一层右后方有方块, 那么这个图由 8 个小方块组成。这 5 个选项中每一个图形都是由 4 或 5 个小方块组成的, 那么可以判断，最下一层右后方有方块。再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层， 推出其中一块选择 $\mathrm{A}$ 或者 $\mathrm{C}$ ,另一块就需要在 B 和 D 中选择(因为 E 由 5 个小方块组成。因此两块加起来会大于等于 9 ，排除 E)。如果选择 A，那么另一块需要填满 A 右下角的空，通过尝试，D 符合。如果选择 C，在 B 和 D 中没有符合要求的。因此只能由 A 和 D 拼接成。

7 【答案】 3

【解析】

从正面往后数，1 的对面为 7-1=6，6 的紧贴面为 8-6=2,2 的对面为 $7-2=5$ ，5 的紧贴面为 $8-5=3$ ，3 的对面为 $7-3=4$ 。 于是从左往右数,第 1 个不是1,6,3,4, 只能是 2 或 5。

当是 2 时,对面为 5,5 的紧贴面为 $8-5=$ 3,3 的对面为 $7-3=4,4$ 的紧贴面 8-4 $=4,4$ 的对面为 $7-4=3$ ,即为标有问号的面;

当是 5 时,对面为 2,2 的紧贴面为 $8-2=$ 6,6 的对面为 $7-6=1,1$ 的紧贴面为 8- $1=7$ ，不满足题意。

所以, 图中标有问号的那个面上所写的数是 3 。

8 【答案】 ③

【解析】

我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法构成一个正方体，所以不是正方体展开图的为③号图。

9 【答案】A

【解析】

这道题用排除法。由三组对面的关系排除 C 和 D，又因为角和头应该是紧挨着的，因此排除 B，故只有 A 满足所有的题目条件。

10【答案】3

【解析】

根据题目叙述, 6 个面的点数分别为 1, 2,

3,4,5,6,上面和下面的点数之和为 6, 因为上面点数为 1 所以下面点数为 5 。左面和右面的点数和也是 6 , 右面为 2 所以左面为 4 。前面为 6 , 排除 1, 5, 2, 4, 6 , 所以剩下的后面的点数为 3 。

11 【答案】B

【解析】

可用排除法。D 选项中有 3 个面无图案, 与展开图不符。C 选项中两条直线连接, 由展开图可知这两条直线应该是相对面, 故 C 不符。 $\mathrm{A}$ 选项中横线的方向不对，横线和三角形的任意一条边都不平行, 排除 A。故选择 B。

12 【答案】D

【解析】

由左边的图可以推知, 1 和 4 相对, 2 和 6 相对，3 和 5 相对，因此排除答案 A。答案 B 的 1 与 5 位置不变，上面应是 2。答案 C 的 3 的方向不对，因此只有 D 正确。

⑬【答案】A、E

【解析】

仔细观察所给的图, 不管是旋转还是翻转, 至少有一个方向是有三层的。再观察所给的选项, A 和 E 中不管哪个方向, 最多都只有两层, 所以 A 和 E 选项不能由上图旋转或者翻转而成。通过尝试, B、C、D 都可以由上图旋转或翻转而成。

伊【答案】B、E

【解析】

首先根据层数可以将 5 个选项分为两类, A 和 D 是 3 层的, B、C 和 E 是 2 层的。然后 A 和 D 当中这两个染色的小方块所在位置是不一样的, A 是在不同排, D 是在同排, 所以 A 和 D 这两个选项不是正确答案。再

看B、C和E，其中B和E方块数量最多的那层都是 $3+2+2=7$ (块),而 $\mathrm{C}$ 是 $3+3$ +1=7 (块), 样子不同, 所以排除 C 这个选项。B 和 E 是完全相同的, B 是主视图, E是右视图。

15【答案】(1)○；(2)○；(3) ○；(4) (5) $X;\left(6\right)\times$

【解析】

(1)、(2)、(3)都可以分成 3 个图 1 的图形, (4)、(5)、(6) 最多可以分出两个图 1 的图形。在(4)中，面前的两个小正方体都只能和中间的小正方体组合, 所以不行；在(5)中，高出去的两个小正方体无法组成图 1 的图形, 所以不行; 在(6) 中, 最左和最右的两个小正方体都只有一种组合方法, 这样剩下中间一列三个小正方体，所以不行。

16 【答案】见解析

【解析】

每一步的分析如下:

第 9 讲

1 【答案】 25

【解析】

加法思想: $1+2+3+4+5+4+3+2+1=$ 25。乘法思想 (斜着看): $5\times 5=25$ 。

2 【答案】 16

【解析】

简单的平面图形计数。观察此图, 按照事物组成的顺序, 发现太阳包含 5 个三角形, 鸭子包含 2 个，小草包含 9 个，因此总共有 $5+2+9=16$ (个) 三角形。

3 【答案】 8

【解析】

周围的小三角形有 6 个, 大三角形有 2 个, 总共有 8 个。

4 【答案】 12

【解析】

正着: $1\times 1,8$ 个; $2\times 2,3$ 个斜着: 1 个

共计: $8+3+1=12$ (个)。

5【答案】7

【解析】

分类计数, 只有一个三角形的有 6 个, 由四个三角形构成的有 1 个, 总共有 7 个。

6 【答案】 10 个三角形, 40 条线段

【解析】

(1)五角星的每个角上分别有 1 个，总共 5 个；还有 5 个较大的三角形，总共有 10 个三角形。(2)中间 5 角星上有 5 条长线段， 每条线段上可以数出 $3+2+1=6$ (条)线段,那么 5 角星总共有 $5\times 6=30$ (条) 线段。再加上 10 条线段, 总共有 40 条线段。

7 【答案】 9 个

【解析】

分类有序的图形计数，小的 4 个，中等的 4 个，最大的 1 个，总共 9 个。

8 【答案】 27

【解析】

按大小分类枚举，边长为 1 的正方形 13 个；边长为 2 的正方形 4 个；边长为 3 的正方形 5 个；边长为 4 的正方形 4 个；边长为 5 的正方形 1 个。一共 13 +4 +5 +4 + $1=27$ (个)。

9 【答案】 17

【解析】

$6+6+3+2=17$ 。

10【答案】35

【解析】

五边形被分成 11 块, 按组成三角形的块数分类:一块的三角形有 10 个；两块的三角形有 10 个; 三块的三角形有 10 个; 四块的三角形有 0 个；五块的三角形有5 个。共 10 + 10 + 10 +5=35 (个)。

一块的两块的

三块的五块的

门【答案】 14

【解析】

观察图形, 按照组成三角形的块数进行分类计数:一个三角形的有 10 个，两个组合到一起的 2 个, 三个组合到一起的有 2 个, 共计 $10+2+2=14$ (个)。

12【答案】10

【解析】

由一个角组成的有 4 个, 由两个角组成的有 3 个, 由三个角组成的有 2 个, 由四个角组成的有 1 个。所以一共有 $4+3+2+1=10$ (个)。

⑬【答案】 6 个锐角, 2 个钝角

【解析】

寻找锐角需要找 9Q 度角内的角。左边直角里有 $2+3=5$ (个) 锐角,右边有一个锐角，故而有 6 个锐角。同样，找钝角要以直角为基础, 每一个直角可以对应找到一个比它大的不重复的钝角, 所以一共有 2 个钝角。

14 【答案】 24

【解析】

外围的每条边上有两个,所以一共有 $2\times 4=8$ (个)。中间的四个交点,每一个交点有 4 个,所以一共有 $4\times 4=16$ (个)。因此总共有 $16+8=24$ (个)。

边

中间

15【答案】50

【解析】

共有 6 小部分, 每一小部分有 6 个小的三角形和 2 个大一些的三角形。6 小部分共有 6 ×(6+2)=48(个)，另外还有2个大三角形。所以共有 50 个三角形。

10【答案】20 个

【解析】

先看横着的正方形。如下图 (1)，可以得到 $9+4+1=14$ (个) 正方形。再看斜着的正方形, 可以得到 4 个正方形。另外可以得到两个大正方形，如图 (3)。因此一共可以得到 $14+4+2=20$ (个) 正方形。

图(1)

图(2)

图(3)

第 10 讲

1 【答案】其中一种分法如下图所示:

【解析】

将六条直线以交点为旋转中心，旋转任意角度所切分的六块图形的大小和形状都相同。

2 【答案】D

【解析】

此题可以采用排除法, 也可以用纸片剪一个尝试一下。A、B、C 排除掉以后, D 的摆放如下:

③【答案】见解析

【解析】

思路:拼成的正方形、长方形各是原正方形的一半，所以首先将原正方形平分成两半。

方法一:如图，将正方形平分成两个相同的长方形，再将一个长方形分成三个三角形。

方法二:如图，连接对角线，将正方形平分成两个相同的大三角形, 再继续分。

4 【答案】B

【解析】

大正方形可以分割为以下四个图形:

此题可用排除法。因为 5 个图形里面每一个都有 $\times$ ,所以如果含有 $\mathrm{B}$ 的话,四个图形必然共含有 5 个 $\times$ 。结合题意知每行每列都不含有重复图形, 所以总共只有四个 X，与 5 个X矛盾，因此剩下的一定是 B。 具体的拼接方法如下:

5【答案】D

【解析】

此题可先用排除法排除 A 和 B。因为每个小图形由 4 个小正方形组成, 因此总的小正方形数要为 4 的倍数才能拼成。A 和 B 都有 15 个小正方形, 不是 4 的倍数, 因此不能拼成。然后观察 C, C 的最后两行左下角必然由第一个图形转 180 度放置, 剩下的最后一行第二块小正方形无法组成图形, 因此不可以拼接。只有 D 是由两个小图形各两个拼接而成的。

6 【答案】 12 个

【解析】

因为每个长方形的面积为 8 平方厘米, 大正方形的面积为 100 平方厘米, 因此最多可以剪 12 个。现在构造这种剪法如下:

7.【答案】

【解析】

首先确定每一部分的面积。因为总的面积为 16 , 所以每一部分的面积为 8 , 且拼成的正方形的边长为 4 。据此需要保留原来图形的上下两条边, 然后从中间剪切。再根据图形的对称性, 容易得到如图的剪切方法。

8 【答案】如图(单位:厘米):

9 【答案】 16

【解析】

这道题考查对称的思想, 中间的小正方形面积为两个三角形面积, 如图 (1)。两个中等三角形的面积各等于两个大三角形的面积, 如图 (2)。大正方形的面积等于两个中等三角形面积和的两倍。因此大正方形面积 $=2\times 2\times 2\times 2=16$ 倍的小三角形面积。

图(1)

图(2)

10【答案】 18

【解析】

观察图形, 按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数 (如图), 共有 18 个阴影三角形。

1)【答案】12

【解析】

先算出每一块里的数字和: $6+7+14+4+6+12+8+13+11=81$ ,所以每一部分的数字和为 $81÷3=27$ 。最终的分割方法如下:

⑫【答案】见解析

【解析】

该图形总共由 12 个小正方形构成,分成四块的话,每一部分由 $12÷4=3$ (块) 构成。 又考虑到每一块都含有字母 $\mathrm{A}$ ,因此分成如下图形:

⓭【答案】见解析

【解析】

该图形总共由 12 个小正方形构成, 分成三块的话,每一部分由 $12÷3=4$ (块) 构成。 又考虑到每一块都含有字母 $\mathrm{A}$ ,因此分成如下图形:

14【答案】见解析

【解析】

图中只有 5 个正方形, 要分成 4 块, 没有办法分割。如果把每个正方形再细分成 4 个小正方形, 这样就总共有 20 个小的正方形, 每一部分就可以由 5 个小正方形构成。 如图:

15【答案】见解析

【解析】

因为梯形上底:下底:高 = 2:4:6 , 所以,可以把梯形放在如下的一个正方形网格内。梯形面积为 $\left(20+40\right)\times 60÷2=$ 1800 , 每一个小正方形面积为 100 , 因此分成的两部分各含有 9 个小正方形。具体剪切方法如图中所示:

20

16【答案】见解析

【解析】

需把正方形分割成 4 块, 根据它的中心对称性, 一般是从中心点分开的。只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转 ${90}^{\circ }$ ,就会得到第二块,接下来,每次转动 ${90}^{\circ }$ ,都会得到第三块,第四块。

该题中，怎样找出关键的第一块呢? 因为每一块中只能有 1,2,3,4 这四个数字, 所以相同的两个数字必须分开。我们先将两个并列在一起的 “ 4 ” 分开，在两个 “ 4 ” 间画一段分割线, 然后将它分别绕中心点旋转 ${90}^{\circ }\text{ 、 }{180}^{\circ }\text{ 、 }{270}^{\circ }$ ,得到另外 3 段分割线。这样就得到图 (1) 中的四条红色的线, 用同样的方法找两个 3 中间的分割线, 然后依次绕中心点旋转 ${90}^{\circ },{180}^{\circ },{270}^{\circ }$ 。 照此方法, 画出所有数字的分割线, 如图 (1)。

中间的 4 个小方格, 必然分别属于 4 小块的, 因此必须分开。这个正方形的面积是 8 $\times 8=64$ ,所以,分开后的 4 块各有 16 个小正方形。在图 (2) 的基础上, 从最里层开始, 沿着分割线, 根据题意, 就容易得到图 (2)。

图(1)

图(2)