突破乘法竖式

1.1 知识导引

1. 列竖式:两位数乘一位数，两位数乘两位数等；

2. 末尾含 0 和中间带 0 的乘法。

1.2 知识点梳理

1.2.1 一、乘法的意义

几个相同的数相加。

1.2.2 二、乘法竖式

1. 第 1 个乘数写在上方，第 2 个乘数写在下方。

注:末尾要对齐，数位要对齐。

2. 第 2 个乘数的个位、十位、百位……分别从右向左依次乘第一个乘数的各个数位, 满十进一。

注:个位数乘得的数和乘数的个位对齐;

十位数乘得的数和乘数的十位对齐;

百位数乘得的数和乘数的百位对齐。

3. 将得到的所有数对位相加。

1.2.3 三、特殊数

1. $\times 10$ 类, $\times 100$ 类, $\times 1000$ 类: 栓气球法。非零数先计算,在结果后补 0 。

2. $\times 11$ 类:两边一拉，中间相加，满十进一。

3. 特殊数组: $2\times 5=10,4\times 25=100,8\times 125=1000$ 。

1.3 好方法 1

两位数乘一位数

求几个相同加数的和, 用乘法

1.3.1 典题精讲

1.3.1.1 例 1

看图列算式。

(1)

每棵树上有 38个桃子， 一共有多少个桃子呢?

(2)

每棵树上有 42个苹果, 一共有多少个苹果呢?

1.3.1.2 【解析】

(1)有 3 棵树，每棵树上有桃子 38 个，求总共有多少个桃子。那么就是 $38+38+38,3$ 个 38 相加，根据乘法的意义，可列式为 $38\times 3=114$ (个)。

(2)有 8 棵树，每棵树上有苹果 42 个，求总共有多少个苹果。那么就是 $42+42+42+42+42+42+42+42,8$ 个 42 相加,根据乘法的意义,可列式为 $42\times 8=336$ (个)。

两道题的竖式如下:

1.3.2 举一反三

1.3.2.1 练习 1

列竖式计算。

(1)13×4

(2)24×5

(3)46×8

1.3.2.2 练习 2

列竖式计算。

(1)38×9

(2)19×7

(3)56×8

1.3.3 挑战自我

1.3.3.1 练习 3

今天，大家学会了乘法竖式计算，掌握了新的计算工具，同学们可高兴啦！乐乐老师在课堂上出题目，大家随便抽。谁做对了谁可以获得五枚小印章。首先，牛牛抽到了这道题:

计算:

$$124\times 13-204\times 5+44\times 70$$

1.4 好方法 2

1.4.1 两位数乘两位数

①列竖式

②先用第二个乘数的个位依次乘第一个乘数， 再用第二个乘数的十位依次乘第一个乘数

③最后再错位相加

1.4.2 典题精讲

1.4.2.1 例 2

请同学们列竖式计算下列算式。

(1)21×13 (2)45×68 (3)75×61

1.4.2.2 【解析】

(1)21 (2)45

• 21 3 $\begin{array}{rr}\times & 6_{4}8\\ 3_3& 6\end{array}$

21 $\begin{array}{l}{2}_{1}7\mathrm{O}\\ 3\mathrm{O}6\mathrm{O}\end{array}$

(3) 75

375

450

45755

1.4.3 举一反三

1.4.3.1 练习 4

请同学们列竖式计算下列算式。

(1)23×17

(2)41×34

(3)24×38

1.4.3.2 练习 5

列竖式计算。

(1)63×47

(2)96×89

(3)22×47

1.4.4 挑战自我

1.4.4.1 练习 6

田田紧跟其后，抽到了这道题:

计算:

$47+69\times 12+14+234\times 5$

1.5 好方法 3

走马灯数

按顺序轮值一次,到第 7 天,结果是 999999

1.5.1 典题精讲

1.5.1.1 例 3

你能算出下面算式的结果吗? 你发现规律了吗?

(1)142857×1 (2)142857×2 (3)142857×3

(4)142857×4 (5)142857×5 (6)142857×6

(7)142857×7

1.5.1.2 【解析】

(1)142857×1=142857 (原数) (2) $142857\times 2=285714$ (轮值)

(3)142857×3=428571 (轮值)(4)142857×4=571428(轮值)

(5)142857×5=714285 (轮值) (6) $142857\times 6=857142$ (轮值)

(7)142857×7=999999 (休息)

规律:这是神奇的 142857，又名“走马灯数”。它的计算规律为一星期有 7 天，每自我累加一次，就由它的 6 个数字，依顺序轮值一次，到了第 7 天，它们就放假，结果为 999999 。不论乘几总能得到由 142857 这几个数字按一定的顺序组成的数字。

1.5.2 举一反三

1.5.2.1 练习 7

请列竖式计算下面各题。

(1)63×11

(2) $11\times 43$

(3)52×11

1.5.2.2 练习 8

列竖式计算。

(1)25×11

(2)323×11

(3)4036×11

1.5.3 挑战自我

1.5.3.1 练习 9

计算:

12+34×56+7+89

1.6 好方法 4

乘法应用

根据题目列算式,再计算

1.6.1 典题精讲

1.6.1.1 例 4

学校三年级有 4 个班，每个班有 6 个组，每组有 13 名同学，请问三年级共有多少名同学？

1.6.1.2 【解析】

求三年级共有多少名同学，首先要求出每个班有多少名同学，然后再求出 4 个班一共多少名同学。可以列算式为: $13\times 6\times 4=312$ (名)。

1.6.2 举一反三

1.6.2.1 练习 10

学校组织同学们去植树，一共去了 6 个班，每个班有 7 个小组，每组有 12 个同学，请问一共有多少个同学去植树？

1.6.2.2 练习 11

学校里一共有 1200 位同学为灾区儿童捐款, 如果每个同学捐款 24 元, 学校一共捐款多少元?

1.6.3 挑战自我

1.6.3.1 练习 12

最后丁丁抽到了这道题。这道题目看上去很复杂，找到了规律后很简单!

计算:

(1)12×1010101

(2)123×1001001

(3)213×1010101

1.7 好方法 5

乘数末位含零的计算

①先计算乘数中不含末尾部分的积

②数出乘数末尾一共有几个零，再在积的末尾添上几个零

1.7.1 典题精讲

1.7.1.1 例 5

计算下列各式。

(1)41×20

(2)32×200

(3)20×30

1.7.1.2 【解析】

乘数末位含零的计算，我们一般采用“栓气球”的方法，就是先计算出乘数中不含零的部分，然后数一下乘数末尾一共有几个零，就像栓气球一样,在积末尾添几个零。(1) $41\times 20$ ，先算出 $41\times 2=82$ ，乘数末尾有 1 个零,就在 82 后添 1 个零,结果为 820。(2) $32\times 200$ ，先算出 $32\times 2=64$ ,乘数末尾有 2 个零,就在 82 后添 2 个零,结果为 6400。(3)20 × 3 30,先算出 $2\times 3=6$ ,乘数末尾有 2 个零,就在 6 后添 2 个零,结果为 600 。

1.7.2 举一反三

1.7.2.1 练习 13

列竖式计算下列各式。

(1)3200×140

(2)120×40

(3)370×2300

1.7.2.2 练习 14

新学期开学了，田田兴高采烈地到乐乐老师的课堂上课，乐乐老师在课堂上会给同学们小印章。每做对一道题就能获得一个小印章，你可以得到多少个印章?

(1)21×20

(2)220×30

(3)1200×1400

(4)32×500

1.7.3 挑战自我

1.7.3.1 练习 15

大家做完题目，乐乐老师奖励了每个同学五枚小印章。大家接受了数学魔法学校两项挑战，挑战成功了就可以获得“乘法计算小能手”的称号。咱们来看看第一项挑战吧! 计算一下数学魔法学校三、四年级的人数。三年级有 13 个班级，每个班级有 34 个学生; 四年级有 11 个班级，每个班级有 38 个学生。请问:数学魔法学校三、四年级共有多少人？

1.8 好方法 6

1.8.1 乘数中间带零的乘法

①竖式中位数多的乘数放在上面，位数少的乘数放在下面

②遇到有零的地方仍需要乘 0

1.8.2 典题精讲

1.8.2.1 例 6

列竖式计算下面各题。

(1)56×102 (2)203×32 (3)405×13

1.8.2.2 【解析】

(1) (2) 203

$\begin{array}{rr}\times & 56\\ 612& \end{array}$ +31 40 6

$\begin{array}{r}510\\ 5711\end{array}\begin{array}{r}609\\ 6496\end{array}$

(3) 405

$\begin{array}{rr}\times & 13\\ 12& 15\end{array}$

405

1.8.3 举一反三

1.8.3.1 练习 16

列竖式计算下面各题。

(1)506×53

(2)105×23

(3)104×52

1.8.3.2 练习 17

同学们，计算下列各题，能不能找出规律呢?

(1)27×101

(2)34×101

(3)45×101

1.8.4 挑战自我

1.8.4.1 练习 18

魔法学校的第二个挑战，同学们，你们做好准备了吗？魔法学校批发了一些文具，准备给优秀学生发奖品。这些文具包括 80 支钢笔，52 个文具盒，35 个笔记本和 12 盒水彩笔。已知每支钢笔的价格是 5 元，每个文具盒的价格是 8 元, 每个笔记本的价格是 12 元, 每盒水彩笔的价格是 18 元。那么，批发这些文具一共要多少钱?

1.9 探索知识巅峰

已知 $246\times \square 4$ 的结果是一个五位数,那么后一个乘数的十位有可能填几?