1 巧算加减法综合

1.1 知识导引

1. 加法运算律;

2. 去括号和添括号;

3. 凑整法和基准数法求和。

1.2 知识点梳理

1.2.1 一、加法巧算

1. 凑整法:(1)互补凑整；(2)拆补凑整。对应例题:例题 1 。

2. 基准数法。对应例题:例题 2 。

1.2.2 二、减法巧算

1. 凑整法:(1)互补凑整；(2)拆补凑整。对应例题:例题 3 。

2. 基准数法。对应例题:例题 4 。

3. 抵消尾数法。对应例题:例题 5 。

1.2.3 三、分组凑整

按照符号的规律分组, 简化计算。例题 6 。

1.3 好方法 1

加法互补凑整

找好朋友数，1 和 9，2 和 8，3 和 7，4 和 6，5 和 5

1.3.1 典题精讲

1.3.1.1 例 1

计算:

(1)132+23 + 48 + 257+40 (2)32 + 24 + 68

1.3.1.2 【解析】

(2) $32+24+68=\left(32+68\right)+24=100+24=124$ 。

(1) $132+23+48+257+40$

$=\left(132+48\right)+\left(23+257\right)+40$

$=180+280+40$

$=500$ ;

1.3.2 举一反三

1.3.2.1 练习 1

计算:

(1)238 +45 +67 +62 +55

(2)13 + 21 + 87 + 19

1.3.2.2 练习 2

计算:

(1)11 + 13 + 15 + 17 + 19

(2)31 + 46 + 32 + 48 + 34 + 49

1.3.3 挑战自我

1.3.3.1 练习 3

一年一度的数学计算大赛要开始了，乐乐老师在全班做起总动员，大家平时要多多练习，才能在激烈的竞争中不被淘汰。随后她在黑板上留了两道计算题:

计算:

(1)9998 + 998 + 99 + 9 + 6

(2)24 + 63 + 52 + 17 + 49 + 81 + 74 + 38 + 95

1.4 好方法 2

基准数法 (1)

凑成整十整百的数

1.4.1 典题精讲

1.4.1.1 例 2

计算:

(1)9 + 99 + 999 + 9999 (2)3998 + 407 + 89

1.4.1.2 【解析】

(1) $9+99+999+9999$

$$=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+\left(10000-1\right)$$ $$=\left(10+100+1000+10000\right)-\left(1+1+1+1\right)$$

$=11110-4$

$=11106$ ;

(2) $3998+407+89$

$=\left(4000-2\right)+\left(400+7\right)+\left(90-1\right)$

$=\left(4000+400+90\right)+\left(7-2-1\right)$

$=4490+4$

$=4494$ 。

1.4.2 举一反三

1.4.2.1 练习 4

计算:

(1)295＋196＋297＋198＋199＋15

(2)19 +199 +1999

1.4.2.2 练习 5

计算:

(1)67+58+62+55+63

(2)57+64+238+46

1.4.3 挑战自我

1.4.3.1 练习 6

丁丁和田田率先完成了题目，两人为了一较高下，拜托在一旁看热闹的阿普给二人再出两道题目:

计算:

(1)7 + 97 + 997 + 999 97

(2) $99999+9999+999+99+9$

1.5 好方法 3

减法互补凑整

找好朋友数，1 和 9，2 和 8，3 和 7，4 和 6，5 和 5

1.5.1 典题精讲

1.5.1.1 例 3

计算:

268-56-82-44-18

1.5.1.2 【解析】

$$\text{ 268-56-82-44-18 }$$ $$=268-\left(56+44\right)-\left(82+18\right)$$ $$=268-100-100$$ $$=68\text{ 。 }$$

1.5.2 举一反三

1.5.2.1 练习 7

计算:

831-155-67-145-131

1.5.2.2 练习 8

计算:

(1)586-47-15-53-85-7-93

(2)2017-99-199-299-399-499

1.5.3 挑战自我

1.5.3.1 练习 9

完成题目的牛牛去和乐乐老师核对答案，全部正确！牛牛非常高兴， 打算出去玩儿，阿普见状拦住他，大赛在即，你来试试我的这道题目:

计算:

$$\text{ 853-148-53-52-39-59 }$$

1.6 好方法 4

基准数法(2)

凑成整十整百的数

1.6.1 典题精讲

1.6.1.1 例 4

计算:

(1)300-9-19-29-39-49-59(2)985-32+37-276-85+73-68

1.6.1.2 【解析】

(1) 300-9-19-29-39-49-59

$=300-\left(10+20+30+40+50+60-1-1-1-1-1-1\right)$

$=300-\left(210-6\right)$

= 96;

(2) 985 -32 + 37 - 276 - 85 + 73 - 68

$=\left(985-85\right)+\left(37+73\right)-\left(32+68\right)-276$

$=634$ 。

1.6.2 举一反三

1.6.2.1 练习 10

计算:

(1)818-271-18+64-29+36

(2)200-20-18-23-20-19-21

1.6.2.2 练习 11

计算:

(1)264+451-216+136-184+149

(2)208+494-498-95

1.6.3 挑战自我

1.6.3.1 练习 12

比赛这天，初试题为:

计算:

(1)307+201-398-99

(2)313-102

1.7 好方法 5

抵消尾数法

优先计算与被减数末尾相同的减数, 两数相消, 简化计算

1.7.1 典题精讲

1.7.1.1 例 5

计算:

2985-(985-276)

1.7.1.2 【解析】

$$\text{ 2985-(985-276) }$$

$=2985-985+276$

$=2276$ 。

1.7.2 举一反三

1.7.2.1 练习 13

计算:

(123+348+400) - (23+150+148)

1.7.2.2 练习 14

计算:

(1)676+(521-276)

(2)526-257+274

1.7.3 挑战自我

1.7.3.1 练习 15

计算:

(1)1358-(358+840)

(2)538-(283-162)

1.8 好方法 6

分组凑整

①按照符号的规律分组

② 每部分单独计算，再求和

1.8.1 典题精讲

1.8.1.1 例 6

计算:

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001

1.8.1.2 【解析】

计算较长的加减混合式子时, 可以通过仔细观察寻找规律, 将式子分组计算, 以巧妙计算, 注意在分组时符号的相应变化。

$$1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+\cdots -1999-2000+2001$$

$=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)+\left(10-11-12+13\right)+\cdots +$ (1998-1999-2000+2001)

$=1$ 。

1.8.2 举一反三

1.8.2.1 练习 16

计算:

3355+4466+9977-3366-4477-9955

1.8.2.2 练习 17

计算:

$30-29+28-27+26-25+\cdots +4-3+2-1$

1.8.3 挑战自我

1.8.3.1 练习 18

丁丁、牛牛、田田都顺利进入决赛，这个时候他们发现决赛题目竟然是 2000 个数的加减法, 瞬间惊呆了。三位小朋友深吸一口气, 为了夺取冠军而各自思考巧妙的办法。这道题目为:

计算:

$$\text{ 2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+...+8+7- }$$ $$\text{ 6-5+4+3-2-1 }$$

1.9 探索知识巅峰

计算:

2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14- …+2006