找规律综合
0.1 知识导引
-
找典型数列的规律;
-
从简单到复杂找图形的规律, 包括旋转、位置的变化等。
0.2 知识点梳理
0.3 一、找规律
- 数列找规律
按一定规律排列起来的一列数, 叫作数列, 寻找相邻两个(组)数的关系可以从和，差，积，倍等方面考虑。
- 算式找规律
对于一个复杂算式，学会从简单入手，常用的计算规律和巧算方法可以记住，以后直接应用。
- 图像找规律
简单图形可以观察数量、形状、大小、颜色、位置、繁简的变化, 复杂图形可以分成几部分来分别考虑。
0.4 二、注意
仔细观察，认真思考。
0.5 好方法 1
等差、等比数列
① 差一定:等差数列
②倍一定:等比数列
0.6 典题精讲
【例 1 】
先找出下列数排列的规律, 并根据规律在括号里填上适当的数。 (1)1，4，7，10，( )，16，19。 (2)2，6，18，( )，162。
0.7 【解析】
(1)等差数列:在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，且后面的数比前面的数大。根据这一规律，括号里应填的数为 或 16-3 。
(2)在这一列数中，后面的数是前面数的 3 倍，根据这个规律，括号填 。
0.8 举一反三
0.9 练习 1
先找出下列各列数的排列规律, 然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26。
(2)3，6，9，12，，(1)，18，21。
0.10 练习 2
先找出下面各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)33，28，23，( )，13，( )，3。
(2) 。
(3) 。
0.11 挑战自我
0.12 练习 3
乐乐老师，我们在参加找规律大赛，你来给我们当评委吧！ 乐乐老师:Ready go!
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)1，2，4，7，()，16，，22。
(2)10，11，13，16，20，( )，31。
(3)1，4，9，16，25，( )，49，64。
0.13 好方法 2
双重数列
① 观察间隔两数之间的规律
②根据奇偶位置将数列拆成两个数列
0.14 典题精讲
【例 2】
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
。
0.15 【解析】
在这列数中,第一个数减去 3 的差是第三个数,第三个数减去 3 的差是第五个数,第二个数加上 2 的和是第四个数,第四个数加上 2 的和是第六个数 依此规律,8 后面的一个数为: 前面的数为: 。
0.16 举一反三
0.17 练习 4
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)3，2，5，2，7，2，( )，11，2。
(2)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3。
0.18 练习 5
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)1，6，5，10，9，14，13，( )，( )。
(2)13,2,15,4,17,6,( ), ( )。
0.19 挑战自我
0.20 练习 6
接下来，单独出题，牛牛请回答:
(1)3，29，4，28，6，26，9，23，( )，( )，18，14。
(2)21，2，19，5，17，8，( )，( )。
(3)32，20，29，18，26，16， ( )，( )，20，12。
0.21 好方法 3
兔子数列
后一个数等于前两个数的和
0.22 典题精讲
【例 3】
在数列 中,括号里应填什么数?
0.23 【解析】
兔子数列。经仔细观察、分析，不难发现:从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为 8+13 或 。
0.24 举一反三
0.25 练习 7
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
2,2,4,6,10,16,( ),( )。
0.26 练习 8
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
34,21,13,8,5,(___),2,( )。
0.27 挑战自我
0.28 练习 9
阿普请回答:
(1)3，7，15，31，63，( )。
(2)33，17，9，5，3，( )。
0.29 好方法 4
图形中的数字规律
①每个图中的数字单独成规律，找出来
②验证规律是否正确，计算第三个圆中的数字
0.30 典题精讲
【例 4 】
根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数。
0.31 【解析】
经仔细观察、分析可以发现, 前面两个圈中三个数之间有这样的关系:上边数 左边数=右边数 ，所以 ， ， 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24。
0.32 举一反三
练习 10
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
| 12 | 18 | 6 |
| 8 | 15 | 7 |
| 4 | 8 |
练习 11
找规律，在空格里填上适当的数。
| 9 | 16 | 7 |
| 16 | 21 | 5 |
| 4 | 9 |
| 4 | 11 | 9 |
| 6 | 24 | |
| 7 | 35 | 30 |
0.33 挑战自我
0.34 练习 12
田田请回答:
根据前面图形中数之间的关系, 想一想第三个图形的空白处应填什么数。
(1)
10
3
(2)
7 9 13 8
4 4 3
9 12 15
(3) 36 12 48 16
0.35 好方法 5
0.36 算式找规律
①按要求计算第 1 题，发现其他题与第 1 题的关系
②计算其他题目，记忆规律型:12345679×9= 111111111
0.37 典题精讲
【例 5】
先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
(1)12345679×9 (2)12345679×18
(3)12345679×54 (4)12345679×81
0.38 【解析】
题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”， 与 9 相乘，结果是由九个1 组成的九位数，即:111111111。不难发现，这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 11111111。因为 (1) 12345679 × 9 = 11111111，所以: (2)12345679×18 = 12345679×9×2=22222222，(3)12345679×54 = =999999999。
0.39 举一反三
练习 13
计算下面各题。
(1)26×11 (2)38×11
0.40 练习 14
计算下面各题。
(1)27×11 (2)32×11
(3)39×11 (4)46×11
(5) (6)98×11
0.41 挑战自我
练习 15
丁丁请回答:
(1)1＋0×9 3+12×9
4＋123×9 9＋12345678×9
(2)
111111111
(3)19 +9×9
111115+98765×9
0.42 好方法 6
图形找规律
从图形的数量变化、形状变化入手
0.43 典题精讲
【例 6】
观察下面由点组成的图形 (点群), 请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第 10 个点群中包含多少个点?
(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?
0.44 【解析】
(1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10。可以看出,在相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大 3 。因为方框内应是第 5 个点群,它的点数应该是 (个)。
(2)列表，依次写出各点群的点数:
| 第几个点群 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... |
| 包含点数 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 28 | ... |
可知第 10 个点群包含有 28 个点。
(3)前十个点群，所有点的总数是:1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + (个)。
20
20
[20 [50]
(个)。
0.45 举一反三
练习 16
观察下面的图形，按规律在“?”处填上适当的图形。
(1) (2) (3) (4) (5)
0.46 练习 17
观察图形的变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列。
0.47 挑战自我
练习 18
乐乐老师:你们都太棒啦，都回答正确，那么接下来老师给你们画一幅画，然后你们接着老师的画，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
0.48 探索知识巅峰
丁丁请回答:
下面是两个按照一定规律排列的数字三角形, 请根据规律填上空缺的数。
(1)(2)
2 4
3 6 9
4 8 12 16
10 15 25
30 36
