盈亏问题
知识导引
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简单盈亏问题(盈盈类型、亏亏类型、盈亏类型)；
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条件转化型。
知识点梳理
一、盈亏问题基本概念
在分配物品的时候, 有剩余就叫盈, 不够分就叫亏。
二、盈亏问题中的两个基本量
- 单位量和总量。
总量是被分配物品的数量, 单位量是 “装着总量的东西”的数量, 总量和单位量是两个不同的概念, 各自所用的单位也是不同的。
- 在盈亏问题中,单位数计算公式依次是:
盈亏型:(盈一否)÷两次分得之差=单位数；
盈盈型:(盈一盈)÷两次分得之差=单位数；
亏亏型:(亏一亏)÷两次分得之差=单位数。
三、解题技巧
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单位数的单位经常是题目中”每”字后面的单位;
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一定要平均分, 如果不是平均分就要转化成平均分;
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盈或亏对应的是所分物品的剩余或不够。
好方法 1
盈盈型
(大盈一小盈)÷两次分得之差=份数
典题精讲
例 1
乐乐老师有一桶巧克力，将它们分给三年级的小朋友，如果每人分 9 块，就剩下 40 块，如果每人分 12 块，就剩下 10 块。那乐乐老师一共有多少块巧克力，又将这些巧克力分给了多少个小朋友？
【解析】
第一种分法与第二种分法都是剩下了巧克力，第一种比第二种多剩下:40-10=30(块)。这 30 块巧克力被分给所有小朋友，每人分到: (块); 所以，可以计算出共有小朋友:30÷3=10(人)。计算出乐乐老师共有巧克力:10×12+10=130(块)。
举一反三
练习 1
老师给三年级(2)班的小朋友发儿童节小礼物，如果每人发 5 个会剩下 3 个；如果每人发 4 个会剩下 9 个，三年级(2)班一共有多少个小朋友？
练习 2
冬天到了，小白兔拿出一筐萝卜当作一段时间的粮食。如果每天吃 2 根，能剩下 15 根；如果每天吃 4 根，能剩下 1 根。您知道小白兔这筐萝卜有多少根吗?
挑战自我
练习 3
乐乐老师的生日快到了，田田和几位伙伴商量筹钱给乐乐老师买件礼物，若每人出 5 元，则多了 5 元; 若每人出 10 元，则多了 30 元。问:小朋友们想买的礼品定价是多少?
好方法 2
亏亏型
(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数
典题精讲
例 2
乐乐老师有一桶巧克力，将它们分给三年级的小朋友，如果每人分 6 块会缺少 10 块, 如果每人分 8 块, 会缺少 24 块。那乐乐老师一共有多少块巧克力?
【解析】
第一种分法与第二种分法都是缺少了巧克力, 第二种比第一种缺少了:24-10=14(块)。这 14 块巧克力被分给所有小朋友，每人分到:8 (块)。所以，可以计算出共有小朋友:14÷2=7 (人)。计算出乐乐老师共有巧克力:7×6−10=32(块)。
举一反三
练习 4
冬天到了，小白兔拿出一筐萝卜当作一段时间的粮食，如果每天吃 5 根，还少 3 根；如果每天吃 6 根，还少 8 根，你知道小白兔这筐萝卜有多少根吗?
练习 5
三年级的小朋友们去郊外参加夏令营活动，若每个帐篷住 4 名同学， 则会剩下 15 个床位没人住。若每个帐篷住 3 名同学，则会剩下 5 个床位没人住。请计算出参加夏令营的同学人数。
挑战自我
练习 6
乐乐老师生日那天，学校图书馆开放，田田下课后从图书馆借了一本童话故事书，若每天看 10 页，到了还书日还有 8 页没看；若每天看 11 页， 则刚刚好在还书日看完全书。你知道这本书有多少页吗?
好方法 3
盈亏型(1)
(盈+亏)÷两种分法的单份之差=份数
典题精讲
例 3
田田有一罐星空糖想要分给身边的好朋友，如果每人分 5 颗剩 9 颗，如果每人分 7 颗则有一人没分到，你知道田田身边有多少个好朋友吗?
【解析】
第一种分法，每人分 5 颗会剩下 9 颗，属于”盈”，第二种分法每人分 7 颗则有一人没分到，即少 7 颗，属于”亏”，这道题为”盈亏类型问题”。
第一种分法与第二种分法分出去的糖数差为:7+9=16 (颗)。因为每个人都少发了 7-5=2 (颗) 糖,所以田田有好朋友: (个)。
举一反三
练习 7
丁丁整理出很多衣服打算寄给山区的小朋友，如果每次寄 5 件，到开学那天还有 10 件没有寄出，如果每次寄 10 件，会比第一种寄法少去邮局 4 趟，计算丁丁一共打算寄多少件衣服去山区。
练习 8
妈妈为牛牛准备了这学期上课用的铅笔，如果每次给他 15 支，这学期过完能剩下 10 支铅笔留给下学期用；如果每次给他 17 支，这学期刚好够用。你知道这学期妈妈为牛牛准备了多少支铅笔吗?
挑战自我
练习 9
书中讲的第一个故事是关于生物的:养猪场新到了一批幼年猪，如果每个饲养员照顾 3 头小猪，会有 22 头猪没人照顾; 如果每个饲养员多照顾 5 头小猪，会有 1 个饲养员分不到任务。这个养猪场新到的幼年猪有多少头?
好方法 4
盈亏型(2)
(盈＋亏)÷两种分法的单份之差=份数
典题精讲
例 4
三年级的同学们去郊外参加夏令营活动，如果每个帐篷住 4 名同学，则有 7 名同学没有地方住。如果每个帐篷住 5 名同学，则会空出 3 个床位。请计算出参加夏令营的同学有多少人。
【解析】
第一次的计划会有 7 名同学没有地方住，属于”亏”。第二次的计划多出来 3 个床位，属于”盈”，第二次比第一次多出了 3 + 7 = 10 (个) 床位。
这 10 个床位是因为每个帐篷多住了 5-4=1 (个) 同学。所以可以计算出共有帐篷:10÷1=10(个)，参加夏令营的同学有:10×4+7=47(人)。
举一反三
练习 10
乐乐老师为小朋友们分发儿童节礼物，如果每人分 2 个，会剩下 12 个礼物，如果每人发 3 个，最后会少 2 个礼物，请计算一共有多少个小朋友在等着领礼物。
练习 11
三年级的同学们去郊外参加夏令营活动，若每个帐篷住 4 名同学，则有 7 名同学没有地方住；若每个帐篷住 5 名同学，则会有 2 顶帐篷被空出来。请计算出参加夏令营的同学人数。
挑战自我
练习 12
书中讲的第二个故事是关于太空的:一群科学家打算去太空探险，出发之前队长给大家分配行李，如果每人拿 12 件，会剩下 2 件没人拿；如果每人拿 15 件，最后一名队员只用拿 5 件。你知道这次探险的队员一共有多少人吗?
好方法 5
明盈暗亏(1)
①根据题意算出”暗亏”
②(盈＋亏)÷两种分法的单份之差=份数
典题精讲
例 5
乐乐老师带着小朋友去种花，如果每人种 5 棵，最后会剩下 3 棵花没人种，如果其中有 2 个小朋友各种 4 棵，剩下的小朋友每人种 6 棵，则这些花刚好种完。请问有多少个小朋友参加了种花? 一共要种多少棵花?
【解析】
第二种种花计划中, 有 2 个小朋友各种了 4 棵花, 剩下每个小朋友都种了 6 棵花可以理解为: 如果每个人种 6 棵花,会少 (棵)花。第一种种花计划会剩下 3 棵花没有人种，所以每人种 6 棵的计划能比第一种计划多种: 3+4=7 (棵) 花。多种的 7 棵花是因为每个小朋友多种了6-5=1 (棵)。所以有 (个)小朋友参加种花。一共要种:7×5+3=38(棵)。
举一反三
练习 13
少先队员们参加了植树节活动，如果每人挖 6 个树坑，会剩下 5 个树坑没人挖，如果其中 2 个人各挖 3 个树坑，其余每人挖 7 个树坑，刚好挖完所有的树坑。请计算少先队员们一共需要挖多少个树坑。
练习 14
儿童节这天，学校组织同学们到动物园参观。如果每辆校车坐 60 个人，有 5 个人不能上车；如果每辆校车加 5 个座，会空出来一辆校车不用使用。请问:学校一共有多少辆校车?
挑战自我
练习 15
书中故事十分精彩，田田离开时向图书馆提出建议应该在学校开展读书日活动。读书日这天，学校为小朋友们买来一些少儿读物。如果每个班分 8 本书, 会剩下 18 本; 如果其中有 2 个班分 7 本, 其余每个班分 10 本，恰好分完。学校一共买来了多少本少儿读物?
好方法 6
明盈暗亏(2)
①根据题意算出”暗亏”
②(盈＋亏)÷两种分法的单份之差=份数
典题精讲
例 6
乐乐老师有一桶巧克力，将它们分给三年级的小朋友，如果每人分 6 块，则剩下 10 块，如果给其中 3 个人每人分 4 块，其他小朋友每人分 7 块，还剩下 1 块巧克力。乐乐老师一共有多少块巧克力?
【解析】
条件”如果给其中 3 个人每人分 4 块, 其他小朋友每人分 7 块, 则还剩下 1 块巧克力”可以转化为: 如果小朋友每人分 7 块, 会少巧克力: (7 (块)。如果巧克力数量足够多,每人分 7 块巧克力会比每人分 6 块巧克力多分出巧克力: 8 + 10 = 18 (块)。多分出的巧克力是因为每人多分了:7 - 6 = 1(块)。所以一共有小朋友:18÷1 = 18(人)。 乐乐老师一共有巧克力:6×18+10=118(块)。
举一反三
练习 16
猴王给一群猴子分香蕉，如果每只猴子分 5 根，最后会剩下 16 根香蕉没有被分出去, 如果猴王给每只猴子分 7 根香蕉, 最后一只猴子只能拿到 3 根香蕉。 猴王一共有多少根香蕉?
练习 17
用一根绳子来测量井的深度，将绳子对折放入井中，最后会有 3 米长度留在井外；如果将绳子折 3 折来量，绳子一段在井口，另一端距井底还有 2 米。问:井深和绳长各是多少？
挑战自我
练习 18
田田打开新书，发现一道智力题:有一批正方形的砖，用它们来排成一个大正方形，余下 32 块砖; 如果将它排成每边比原来多一块砖的正方形，少砖 49 块。问:这批砖原来有多少块?
探索知识巅峰
超市里有两种蛋糕，乐乐老师带的钱如果买 10 个草莓蛋糕，就差 6 元；如果买 12 个奶油蛋糕，能剩下 4 元。一个奶油蛋糕比一个草莓蛋糕便宜 3 元，你知道乐乐老师今天带了多少钱吗?