巧算乘法

知识导引

1. 乘法运算律;

2. 提取公因数;

3. 凑整思想;

4. 用于凑整计算的一些特殊数。

知识点梳理

一、巧算乘法的基本方法

1. 方法一:乘法交换律: $a\times b=b\times a$ ; 乘法结合律: $\left(a\times b\right)\times c=a\times \left(b\times c\right)$ 。

(1)两数的乘积是整十、整百、整千的数要先乘。

(2)牢记这三个特殊的等式:2×5=10，4×25=100， $8\times 125=1000$ 。

2. 方法二:乘法分配律: $\left(a+b\right)\times c=a\times c+b\times c$ 。

3. 方法三: 提取公因数: $a\times b\pm a\times c=a\times \left(b\pm c\right)$ ,

$a\times b\pm a=a\times b\pm a\times 1=a\times (b\pm 1)$ 。

二、巧算乘法的特殊类型

椅子数算法: $\times 101,\times 1001,\times 10001$ 。

秘诀:相乘时，乘数和椅子宽度要一致，有几把椅子就重复几次。

拆分时, 画椅子, 几个重码就画几把椅子。

三、几种特殊数的巧算

1. 两位数与 11 相乘，“两头一拉，中间相加”。

秘诀:两位数与 11 相乘，只要把这个两位数拉开，个位数字做积的个位, 十位数字做积的百位, 个位数字与十位数字相加做积的十位, 如果满十就向百位进一。 如: $12\times 11=132$ 。

2. “头同尾和十”，十位上的数相同，个位数字之和为十。 秘诀:头×(头＋1)得前两位数，尾×尾得后两位数(如果尾✗尾不够两位，要添 0 占位，例:如果是 9 就要写成 09)。

3. “尾同头和十”，个位上的数相同，十位数字之和为十。 秘诀:头×头+尾得前两位数，尾×尾得后两位(如果尾× 尾不够两位数，要添 0 占位，例:如果是 9 就要写成 09 )。

好方法 1

乘法巧算(1)

乘法交换律、乘法结合律

典题精讲

例 1

计算:

(1)25×125×4

(2)5×13×125×20×8

【解析】

(2)5×13×125×20×8 $=\left(5\times 20\right)\times \left(125\times 8\right)\times 13=100\times 1000\times 13=1300000$ 。 (1) $25\times 125\times 4$

$=25\times 4\times 125$

$=100\times 125$

$=12500$ ;

举一反三

练习 1

计算:

(1)27×125×8

(2)6×25×4×8

练习 2

计算:

(1)8×6×125

(2)4×7×25×10

(3)8×45×25

(4)4×13×75

挑战自我

练习 3

乐乐老师为了选拔出最聪明的大脑，给同学们进行了一场“谁是小小神算子”比赛。每位同学限时 5 分钟, 答对题目最多的即可赢得比赛, 丁丁首先抽到了下面这道题:

请用最快的速度计算:

$456\times 2\times 125\times 25\times 5\times 4\times 8$

好方法 2

乘法巧算(2)

拆分，找能凑整的好朋友

典题精讲

例 2

计算:

(1)888×125

(2)25×32×125×2

【解析】

(1) 888×125 (2)25×32×125×2

$=111\times \left(8\times 125\right)=\left(25\times 4\right)\times \left(8\times 125\right)\times 2$

$=111\times 1000=100\times 1000\times 2$

=111000; $=200000$ 。

举一反三

练习 4

计算:

(1)25×36

(2)125×24

(3)25×64×19×125

练习 5

计算:

(1)25×64×125×5

(2)125×125×64

(3)32×25×125

(4)56×125

(5)16×25×5

挑战自我

练习 6

计算:

(1)38×102

(2)526×99

(3)1234×9998

好方法 3

乘法巧算(3)

①乘法分配律

②凑成整十、整百数

典题精讲

例 3

计算:

(1)125×(80+2)

(2)68×(100+1)

(3)56×999

【解析】

(1)125×(80+2) (2)68×(100+1) (3)56×999

$=125\times 80+125\times 2=68\times 100+68\times 1=56\times \left(1000-1\right)$

$=10000+250=6800+68=56\times 1000-56\times 1$

$=10250$ ; $=6868$ ; $=56000-56$

$=55944$ 。

举一反三

练习 7

计算:

(1)25×(4＋10)

(2)37X(100+2)

(3)23×99

练习 8

计算:

$137\times 25+137\times 75$

挑战自我

练习 9

计算:

(1)54＋99×99＋45

(2)156 + 78 × 1994 + 22 × 1996

好方法 4

乘法巧算(4)

提取公因数

典题精讲

例 4

计算:

(1)51×32＋51×68

(2)218×59+218×40+218

【解析】

(2)218×59+218×40+218 $=218\times 59+218\times 40+218\times 1=218\times \left(59+40+1\right)=218\times 100=21800$ 。 (1)51×32＋51×68

$=51\times \left(32+68\right)$

$=51\times 100$

=5100;

举一反三

练习 10

计算:

(1)80×2016−2×2016+2016×22

(2)1999 + 999×999

练习 11

计算:

(1)125×(10+8)

(2)(100−4)×25

挑战自我

练习 12

计算:

9999×7777+3333×6666

好方法 5

乘法巧算(5)

寻找公因数:先把接近或有倍数关系的数变型， 再寻找公因数

典题精讲

例 5

计算:

(1)24×99＋33×76×3

(2) $999\times 222+333\times 334$

【解析】

(1)24×99＋33×76×3

$=24\times 99+99\times 76$

$=99\times \left(24+76\right)$

$=99\times 100$

$=9900$ ;

$\left(2\right)999\times 222+333\times 334=333\times 3\times 222+333\times 334=333\times 666+333\times 334=333\times \left(666+334\right)=333\times 1000=333000$ 。

举一反三

练习 13

计算:

(1)255×999＋255×2＋255

(2)999×778＋333×666

练习 14

计算:

1001+255×999+255×2

挑战自我

练习 15

阿普则慢慢悠悠地说:“等等我，我才刚读完题······ 计算:

$211\times 555+445\times 789+555\times 789+211\times 445$

好方法 6

乘法巧算(6)

①椅子数

②两位数与 11 相乘

③ 头同尾和十

④尾同头和十

典题精讲

例 6

先计算, 然后总结一些计算规律。

(1)37×101 49×10101 2016×10001

(2)12×11 $52\times 11$ 69×11

(3)57×53 $26\times 24$ 61×69

(4)16×96 78×38 $41\times 61$

【解析】

(1)37 × 101 = 3737，49 × 10101 = 494949，2016 × 10001 $=20162016$ 。

(2) 1 2

6 9

$\begin{array}{lll}1& 3& 2\end{array}\begin{array}{lll}5& 7& 2\end{array}\begin{array}{lll}7& 5& 9\end{array}$

(3)57×53 $26\times 2461\times 69$

前两位: $6\times 7=42$ , 后两位: $1\times 9=9$ , 结果:4209。 前两位: $5\times 6=30$ ,前两位: $2\times 3=6$ ,

后两位: $7\times 3=21$ ,后两位: $6\times 4=24$ ,

结果:3221。

结果:624。

(4)16×96 78×38 41×61

前两位: $1\times 9+6=15$ , 后两位: $6\times 6=36$ , 结果:1536。

前两位: $7\times 3+8=29$ , 后两位: $8\times 8=64$ , 结果:2964。

前两位: $4\times 6+1=25$ , 后两位: $1\times 1=1$ , 结果:2501。

举一反三

练习 16

计算:

(1)20162016×2015−20152015×2016

(2) $99\times 1124\times 11$

(3)33×37 $68\times 62$

(4)37×77 $26\times 86$

练习 17

计算:

(1)35×11 (2)68×11

(3)57×53 (4)46×44

(5)18×98 (6)32×72

挑战自我

练习 18

牛牛果断地放弃了第一题，重新抽取到了学而思杯的试题: 计算:

33×20102010一2010×330033

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6×4444×2222+3333×5555 的得数中有多少个数字是奇数？