分数初识

知识导引

1. 简单认识分数;

2. 比较分数大小;

3. 分数加减法。

知识点梳理

一、分数初识

把一个整体平均分成若干份, 表示其中的一份或几份的数。

初步学习使用:用分数表示图形，用图形表示分数。

二、分数题目类型

1. 分数的简单计算;

2. 分数的比较大小;

3. 分数在应用题中的应用。

好方法 1

分数的认识

了解什么是分数, 分数如何构成, 分数的写法和读法, 以及分数单位

典题精讲

例 1

(1)图中阴影部分占全部的 $\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$ ，分子是 ，分母是，分母是___，分数单位是___。

(2)图中阴影部分占全部的 $\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$ ，分子是___，分母是___，分母是___，分数单位是___。

图(1)

图(2)

【解析】

(1)把正方形当作单位“1”，平均分成 9 份，阴影占其中 5 份，即阴影占全部的 $\frac{5}{9}$ ,分子是 5,分母是 9,分数单位是 $\frac{1}{9}$ 。

(2)把长方形当作单位“1”，平均分成 8 份，阴影占其中 5 份，即阴影占全部的 $\frac{5}{8}$ ,分子是 5,分母是 8,分数单位是 $\frac{1}{8}$ 。

举一反三

练习 1

图中阴影部分用分数表示是( )，分子是___，分母是___，分母是___， 分数单位是___。

练习 2

(1)左图中阴影部分占全部的( )，分子是___，分母是___， 分数单位是___。

(2)右图中阴影部分占全部的 $\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$ ，分子是___，分母是___。

挑战自我

练习 3

丁丁:“大家快来看，我给阿普装了一个新的计算系统。”

牛牛:“不信，他还会计算？我要考考他。”

丁丁:“来呀！”

计算:

(1) $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ (2) $\frac{5}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{8}$

好方法 2

看图写出分数加减算式

①知道每个图形的意义

②直接做加法

典题精讲

例 2

看图写算式。

$$\frac{\left(\right)}{\left(\right)}+\frac{\left(\right)}{\left(\right)}=\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$$

【解析】

第一个图形: 阴影占第一个图形的 $\frac{5}{8}$ 。第二个图形: 阴影占第二个图形的 $\frac{2}{8}$ 。再一起看或直接做加法:阴影占全部的 $\frac{7}{8}$ 。

举一反三

练习 4

看图写算式。

( )

( )十( )

练习 5

看图写算式。

(1)(1) $-\frac{\left(\right)}{\left(\right)}=\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$ (2) $\frac{\left(\right)}{\left(\right)}+\frac{\left(\right)}{\left(\right)}=\frac{\left(\right)}{\left(\right)}$

挑战自我

练习 6

田田:“阿普确定会计算，以后是不是可以帮我做数学题了！” 丁丁:“田田，我要考你几道题，都答对了才能把阿普带走。”

在 ① 里填上 “>”“<”或“=”。

(1) $\frac{2}{7}\text{ ○ }\frac{3}{7}\frac{5}{5}\text{ ○ }\frac{3}{3}\frac{7}{9}\text{ ○ }\frac{3}{9}$

(2) $\frac{3}{4}\text{ ○ }\frac{5}{6}\frac{3}{8}\text{ ○ }\frac{3}{6}\frac{5}{9}\text{ ○ }\frac{4}{8}$

好方法 3

同分母分数加减法(1)

分母不变, 分子相加减

典题精讲

例 3

填空:(1)7 个 $\frac{1}{9}$ 是( )，( )个 $\frac{1}{6}$ 是 $\frac{5}{6}$ 。

(2)根据算式填算理: $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\left(\right),$ ( )个 $\frac{1}{7}$ 加( )个 $\frac{1}{7}$

是( )个 $\frac{1}{7}$ ，也就是( )。

(3)计算: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\frac{5}{10}-\frac{2}{10}$

【解析】

(1)把一根木棍平均分成 9 段,每段都是 $\frac{1}{9}$ ，取其中 7 段是 $\frac{7}{9}$ ，相当于 7 个 $\frac{1}{9}$ 就等于 $\frac{7}{9}$ 。同理 5 个 $\frac{1}{6}$ 就等于 $\frac{5}{6}$ 。

(2)把一根木棍平均分成 7 段，先取其中 3 段，再取其中 2 段，相当于3个 $\frac{1}{7}$ 和2个 $\frac{1}{7}$ 是 5 个 $\frac{1}{7}$ ,即 $\frac{5}{7}$ 。

(3)把一根木棍平均分成 4 份，先取其中的 1 份，再取其中的 2 份， 最后一共取了 3 份,即 $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$ ; 把一根木棍平均分成 10 份,先取其中的 5 份,再扔掉 5 份中的 2 份,相当于一共取了 3 份,即 $\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$ 。

举一反三

练习 7

(1)2 个 $\frac{1}{5}$ 是( )，( )个 $\frac{1}{9}$ 是 $\frac{5}{9}$ 。

( 2 ) $1-\frac{2}{3}=\left(\right),$ ( )个( )减( )个 3，剩( )个、 $\frac{1}{3}$ ，就是( )。

(3)计算: $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}1-\frac{5}{6}$

练习 8

(1)根据题意填空:3 个 $\frac{1}{7}$ 是( )，( )个 $\frac{1}{4}$ 是 $\frac{3}{4}$ 。

(2) $\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=$ ( )，表示:( )个 $\frac{1}{9}$ 加( )个 $\frac{1}{9}$ 是( )个 $\frac{1}{9}$ ，就是( )。

$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=$ ( ),表示:( )个 $\frac{1}{8}$ 减 ( ) 个 $\frac{1}{8}$ ，剩( )个 $\frac{1}{8}$ ，就是 ( )。

挑战自我

练习 9

牛牛:“阿普，你太棒了，走，跟我回家。”

丁丁:“牛牛，我也要考你几道题，都答对了才能把阿普带走。”

判断题，对的画“√”，错的画“×”。

(1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ 。 ( )

(2) $\frac{3}{5}>\frac{2}{5},\frac{2}{5}>\frac{2}{4}$ 。 ( )

(3) $\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}=\cdots =1$ 。 ( )

(4)一个西瓜分成 2 块，其中一块是整个西瓜的 $\frac{1}{2}$ 。 ( )

(5)有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。

( )

好方法 4

同分母分数加减法(2)

分母不变, 分子相加减

典题精讲

例 4

计算下列分数式。

(1) $\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}$ (2) $\frac{14}{16}-\frac{2}{16}-\frac{4}{16}$

【解析】

总结: 有整数时整数变分数, $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c},\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$

根据总结, $\left(1\right)\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{1+2+4}{7}=\frac{7}{7}=1$ ;

(2) $\frac{14}{16}-\frac{2}{16}-\frac{4}{16}=\frac{14-2-4}{16}=\frac{8}{16}$ 。

举一反三

练习 10

计算下列分数式。

(1) $\frac{5}{10}-\frac{1}{10}+\frac{4}{10}$ (2) $\frac{9}{14}-\frac{2}{14}+\frac{6}{14}$

练习 11

计算:

(1) $\frac{5}{10}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$ (2) $1-\frac{6}{8}+\frac{2}{8}$

挑战自我

练习 12

丁丁:“阿普，我好舍不得你，我明天去接你，走之前，来，咱俩再做三道题。”

说一说下面分数的分数单位, 它们各有几个这样的分数单位?

7 15 23 77 66 100

好方法 5

分数比较大小

① 分子相同，分母越小，分数越大

② 分母相同，分子越小，分数越小

典题精讲

例 5

选择正确的一项。

(1) 的一半，再一半，结果是( )。

①

②

(2)1 是由( )个是( )我的。

① 1 ② 2 ③ 4

(3)下列分数最大的是( )。

① $\frac{1}{10}$ ② $\frac{1}{2}$ ③ $\frac{5}{5}$

(4)下列分数最小的是( )。

① $\frac{2}{8}$ ② $\frac{3}{4}$ ③ $\frac{3}{8}$

【解析】

(1)(j)的一半是( )，再一半就是 ，选③。

(2)把单位“ 1 ”平均分成 2 份，取其中的 2 份才相当于取出单位“ 1 ”， 选②。

(3)把一根木棍平均分成 10 份，取其中的 1 份，为 $\frac{1}{10}$ ；把同一根木棍平均分成 2 份,取其中的 1 份,为 $\frac{1}{2}$ ; 把一根木棍平均分成 5 份, 取其中的 5 份,为 $\frac{5}{5}$ 。如图: 所以， $\frac{1}{2}$ 大于 $\frac{1}{10}$ ， $\frac{5}{5}$ 大于 $\frac{1}{2}$ ，选③。

(4)把一根木棍平均分成 8 份，取其中的 2 份，为 $\frac{2}{8}$ ；把同一根木棍平均分成 4 份，取其中的 3 份，为 $\frac{3}{4}$ ；把同一根木棍平均分成 8 份， 取其中的 3 份,为 $\frac{3}{8}$ 。如图:

即: $\frac{2}{8}$ 最小，选 ①。

举一反三

练习 13

在 ① 里填上 “>”“<”或“=”。

(1) $\frac{2}{5}\text{ ○ }\frac{3}{5}\frac{3}{3}\text{ ○ }\frac{2}{2}\frac{4}{7}\text{ ○ }\frac{3}{7}$

(2) $\frac{5}{6}\text{ ○ }\frac{5}{8}1\text{ ○ }\frac{9}{9}\frac{1}{2}\text{ ○ }\frac{4}{5}$

练习 14

将下列分数按照从大到小的顺序排序:

$\frac{7}{16}\text{ 、 }\frac{1}{2}\text{ 、 }\frac{15}{16}\text{ 、 }\frac{1}{4}$ 。

挑战自我

练习 15

此时乐乐老师来了，乐乐老师:“你们在干嘛呢？这么热闹！”

牛牛:“乐乐老师，阿普会做数学题，可厉害了！”

乐乐老师:“是吗，来，那我出两道题！先看第一题。”

工程队修铁路，第一次修了要修部分的 $\frac{1}{9}$ ，第二次修了要修部分的 $\frac{2}{9}$ ， 两次共修了要修部分的几分之几?

好方法 6

分数应用题

理解题意，用分数加减法计算应用题

典题精讲

例 6

小李、小张、小林三位民兵去打靶，小李打了总子弹数量的 $\frac{4}{10}$ ，小张打了总子弹数量的 $\frac{3}{10}$ ，剩下的子弹是小林打的。

(1)小李比小张多打了几分之几?

(2)小李和小张一共打了几分之几?

(3)小林打了几分之几？

【解析】

把总子弹数量当作单位“ 1 ”,小李占 $\frac{4}{10}$ ，小张占 $\frac{3}{10}$ ，则小林占 $1-\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{10}{10}-\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{10-4-3}{10}=\frac{3}{10}$ ; 小李比小张多打了 $\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$ ; 小李和小张一共打了 $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$ 。

举一反三

练习 16

三只大象用鼻子运木材。第一只大象运了全部的 $\frac{1}{2}$ ，第二只大象运的木材和第三只大象运的木材同样多。第二只大象和第三只大象各运了这批木材的几分之几?

练习 17

丁丁过生日的时候买了一个大蛋糕，他想拿一部分蛋糕送给好朋友。 已知丁丁吃掉了蛋糕的 $\frac{1}{5}$ ，丁丁妈妈吃掉了蛋糕的 $\frac{1}{5}$ ，丁丁爸爸吃掉了蛋糕的 $\frac{2}{5}$ 。丁丁给好朋友带去了蛋糕的多少?

挑战自我

练习 18

乐乐老师:“这么厉害，请看第二题。”

商店运来一批水果。其中红富士苹果占水果总量的 $\frac{2}{8}$ ，香蕉占水果总量的 $\frac{5}{8}$ ，香蕉比苹果多出总量的几分之几?

探索知识巅峰

爸爸买了两块同样的比萨饼，把其中的一块平均分成 6 小块，爸爸吃了 1 小块，妈妈也吃了 1 小块。把另一块平均分成 3 小块，小明吃了其中的 1 小块。哪一块剩下的多?