xes大白本1年级合集_合体版

1 xes1 年级

1.1 第 1 讲 加减巧算

1.1.1 计算题

(1) $100000-46323$
(2) $111111110000000-1111111$

【答案与解析】 (1)53677；(2)111111108888889 【解析】 将 100000 化为 99999+1，111111110000000 化为 111111109999999+1 , 免去不断借位, 从而简化减法。详细解法如下: (1) 原式 $=99999+1-46323$ $=99999-46323+1$ $=53676+1$ =53677;

(2)原式 =111111109999999 +1-1111111 = 111111109999999 -$$1111111 + 1 $=111111108888888+1$ = 11111110888889

1.1.2 计算题

(1) $345+779+655$
(2) $1137+569-237$
(3) $3514-795-205$
(4) $7443+478+2485-128+122+567-72+245$

【答案与解析】 (1)1779; (2)1469; (3) 2514; (4) 11140 【解析】 做加法时, 我们常常将能够在末位凑 10 的数先相加, 达到简化个位运算进位的目的; 做减法时, 找到末尾相同的数做减法消去末尾，避免复杂的个位运算和借位。详细解法如下:

(1)原式 $=\left(345+655\right)+779$ $=1000+779$ $=1779$ ; (2)原式 $=\left(1137-237\right)+569$ $=900+569$ $=1469$ ; (3)原式=3514- (795+205) $=3514-1000$ $=2514$ ; (4)原式 = (7443+567) + (478+122) $+\left(2485+245\right)-(128+$ 72) = 8010 + 600 + 2730 - 200 $=11140$

1.1.3 计算题

(1) $998+97+9+996$
(2) $605+502+301+404+203$
(3) $4508-6701+5503-3309$

【答案与解析】 (1)2100；(2)2015；(3)1 【解析】 (1)位值原理:百位有 2 个 9，十位有 3 个 9，个位分别是6,7,8,9，把这些全部加起来。 原式 $=2\times 900+3\times 90+6+7+8+9$ $=1800+300$ $=2100$

基准数计算: 原式简化为 $1000-2+100-3+10-1+1000-4=(1000+100+10+1000)-\left(1+2+3+4\right)=2110-$ 10=2100;

(2)分解数值: 原式 $=600+500+400+300+200+(1+2$ +3+4+5) $=400\times 5+3\times 5$ $=2015$ ； (3)分离千位: 原式 $=\left(4000-6000+5000-3000\right)+$ (508-701+503-309) $=0+1011-1010$ $=1$ 。

1.1.4 计算题

(1) $100-99+98-97+96-95+\cdots +4-3+2-1$
(2) $1-2-3+4+5-6-7+8+\cdots +2013-2014-2015+2016+2017$

【答案与解析】 (1)50；(2)2017 【解析】 (1)加括号计算: 原式 $=\left(100-99\right)+\left(98-97\right)+(96-$ 95) $+\cdots +\left(4-3\right)+\left(2-1\right)=1\times 50$ $=50$ ; (2)加括号计算: 原式 $=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+$ …+(2013-2014-2015+2016) $+2017$ $=0+2017$ $=2017$ 。

1.1.5 计算题

(1) $1+2+3+\cdots +49+50+49+\cdots +3+2+1$
(2) $4+8+12+\cdots +396+400+396+\cdots +12+8+4$

【答案与解析】 (1)2500；(2)40000

【解析】

(1)结合凑整数: 原式 $=\left(1+49\right)+\left(2+48\right)+\cdots +(24+$ 26) $+25+50+25+\left(1+49\right)+\left(2+48\right)+\cdots +\left(24+26\right)$ $=50\times 24+25+50+25+50\times 24$ $=50\times 50=2500$ ; (2)结合凑整数: 原式 $=\left(4+396\right)+\left(8+392\right)+\cdots +(196+204)+200+400+200+\left(4+396\right)+\left(8+392\right)+\cdots +\left(196+204\right)$ $=400\times 49+200+400+200+400\times 49$ $=400\times 100$ $=40000$ 。

1.1.6 计算题

(1) $1+4+7+10+13+16+19+22+25$
(2) $1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+16+18+19+20+19+18+16+15+13+12+10+9+7+6+4+3+1$

【答案与解析】 (1)117；(2)286 【解析】 (1)结合凑数: 原式 $=\left(1+25\right)+\left(4+22\right)+\left(7+19\right)+\left(10+16\right)+13$ $=26\times 4+13$ $=117$ ; (2)金字塔数列是一种有规律的数字排列。 这个数列从 1 开始逐渐增长到达最大数之后又逐渐减小到 1 , 并且相邻的两个数的差值相等, 如 1+2+3+4+5+6+5+4+3+ 2+1 就是一个金字塔数列。题目中的数列和金字塔数列很像, 仔细观察发现这是最大值为 20 且相邻数差值为 1 的金字塔数列两边去除了2,5,8,11,14,17的结果, 而 2,5,8,11,14,17构成了一个等差数列, 计算原式的简单办法是算出金字塔数列的和为 400 与两个等差数列的和为 114，再相减即 $400-114=286$ 。

1.1.7 计算题

$6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)$

【答案与解析】 20000 【解析】 去括号再加括号, 将加项和减项括在一起分别计算: 原式 $=6472-4476+2480+5319-3323+1327+9354-7358+5362+6839-4843+2847$= (6472 + 2480 + 5319 + 1327 + 9354 +$5362+6839+2847)-(4476+3323+7358+4843)$= 40000 - 20000= 20000$

1.1.8 统计分析

学而思的仓库中有个放积分卡的柜子，里边共有 16 个格子，每个格子中放的积分卡数量如图所示。哪一列积分卡最多？哪一行积分卡最少？

632	387	174	914
977	612	339	189
119	935	682	375
384	176	916	637

【答案与解析】 第四列积分卡最多；第一行积分卡最少。 【解析】> 观察每列的数, 发现百位每列每行都是 1 + $3+6+9$ ; 十位每列每行都是 $1+3+7+8$ ; 因此只比较个位即可, 第一列个位和: 22; 第二列个位和:20；第三列个位和:21； 第四列个位和:25。因此第 4 列最多。第一行个位和:17；第二行个位和 27；第三行个位和:21；第四行个位和:23。因此第一行积分卡最少。

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创新篇 (本篇题目难度为 ★★★ 至 ★★★★)

1.1.9 应用题

《春》《夏》《秋》《冬》这 4 本书的页数各不相同：《春》和《夏》相差 24 页，《夏》和《秋》相差 17 页，《秋》和《冬》相差 19 页，《冬》和《春》相差 12 页。那么这 4 本书中，页数最多的和页数最少的相差___页。

【答案与解析】 36

【解析】 这是一个未知加减符号, 求符号的题目。 从题目中我们可以发现这个式子:春□24 ☐17☐19☐12＝春，方框中填入加号或减号,即 $24\square 17\square 19\square 12=0$ ,发现 $17+19=24+12$ ,那么可知24与 12 同加减,所以最多与最少一定差 36 页。

1.1.10 计算题

$8257+438+742+5944+6561+54$

【答案与解析】 21996 【解析】 加括号凑 9: 原式 $=\left(8257+742\right)+\left(438+6561\right)+$ (5944+54) $=8999+6999+5998$ $=9000-1+7000-1+6000-2$ $=22900-4$ $=21996$

1.1.11 计算题

(1) $159-[97-(44-59)]$ (2) $356-(14+49)-[(86-28)+(51+56)]+72$

【答案与解析】 (1)47；(2)200

【解析】

拆多层括号: (1)原式=159-97+44-59 $=159-59-97+44$ $=100-97+44$ $=47$ ； (2)原式 $=356-14-49-86+28-51-56+72$ $=356-56-14-86-49-51+28+72$ $=356-56-\left(14+86\right)-(49+51)+\left(28+72\right)$ $=200$

1.1.12 计算题

(1) $15243+54132+42351+23514+31425$
(2) $654654+54654+4654+54+4$

【答案与解析】 (1)166665；(2)714674 【解析】使用位值原理, 每一个数位自成一组加法。 (1)原式 $=\left(1+5+4+2+3\right)\times 10000+\left(5+4+2+3+1\right)\times 1000+\left(2+1+3+5+4\right)\times 100+(4+3+5+1+2)\times 10+(3+2+1+4+5)$ $=15\times 10000+15\times 1000+15\times 100+15\times 10+15$ $=166665$ (2)原式 $=6\times 100000+\left(5+5\right)\times 10000+\left(4+4+4\right)\times 1000+(6+6+6+6)\times 100+(5+5+5+5+$ 5) $\times 10+(4+4+4+4+$ 4) $=714674$

1.1.13 数位与组合

从 $1\sim 9$ 这九个数字中取出三个，用这三个数字可以组成六个不同的三位数，那么这六个三位数的和最小为多少？最大为多少？

【答案与解析】 最小为 1332 ; 最大为 5328 【解析】最小的三个数字是 1,2,3。组成的三位数为 123,132,213,231,312,321。使用位值原理,所得的和为 $\left(1+2+3\right)\times 100\times 2+\left(1+2+3\right)\times 10\times 2+\left(1+2+3\right)\times 2$ 。即 $\left(1+2+3\right)\times 222=1332$ 。 最大三个数字是 7, 8, 9。组成的三位数为 789, 798, 879, 897, 978, 987。使用位值原理同第一问: $\left(7+8+9\right)\times 222=5328$ 。

1.1.14 矩阵求和

图中的 30 个格子中各有一个数。最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左面数与同一竖行最上面数之和（例如 $a=14+17=31$）。问这 30 个数的总和等于多少？

	10	11	13	15	17	19
12
14					$a$
16
18

【答案与解析】 745 【解析】 由于未填的每个格子中的数等于同一横行最左面数与同一竖行最上面数之和, 因此每一行未填的空格对总和的贡献就有一个 $11+13+15+17+19$ 。 每一列未填的空格, 就要使总和增加 12 十 $14+16+18$ ,未填的格子构成一个四行五列的方阵。 因此它们对总和的贡献有 4 个 11 +13 +15 + 17+19 和 5 个 12+14+16+18。 总和为 $\left(11+13+15+17+19\right)\times 5+(12+14+16+18)\times 6+10=15\times 5\times 5+15\times 4\times 6+15-5=15\times 50-5=750-5=745$

1.1.15 集合图求和

A、B、C 三个圆中，各有 4 个数，算一算哪个圆中数的和最小？

【答案与解析】 C 圆中的数字和最小 【解析】 分别计算。A与 B 比较, 只需比较不重叠部分即可: $719+672=1391,675+716=$ 1391, 可知 A 与 B 相等。计算 A 和 C 不重叠部分， $\text{mathrmA}$ 比 $\text{mathrmC}$ 大，所以 $\text{mathrmC}$ 圆中数的和最小。

1.1.16 九宫格推理题

如图，九宫格中有 9 个数。吉吉和婧婧分别从 9 个数中选出了 6 个，吉吉选出的 6 个数和为 245，婧婧选出的 6 个数和为 474，而且两个人选的数中，有 3 个是一样的，那么是哪 3 个数？

256	2	8
1	32	4
16	64	128

【答案与解析】 16；64；128

【解析】

因为两个人分别选了 6 个数, 且只有 3 个数相同, 所以两个人选的数的和就是 9 个数加上 3 个重复的数的和, 即 245+474= 719。9 个数的和是 511 , 所以重复的 3 个数的和为 208 , 尝试可得只能是 16 , 64,128。

1.2 第 2 讲 找规律

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

1.3 请仔细观察下列图形的排列规律，并在空格处填上合适的图形。

1.3.1 题

小朋友，来排队；面向前，站整齐。数一数，共有___个小男孩。

【答案与解析】 24

【解析】

观察此图, 图中小朋友按照1,3,5,7,9 的顺序进行排列, 总人数为 $1+3+5+7+9$ =25。其中有一个小女孩，因此小男孩的总人数为 $25-1=24$ 。

1.3.2 题

有一只母鸡下了几个奇形怪状的鸡蛋，根据规律，“?”处的鸡蛋应该是___。

【答案与解析】 D

【解析】

观察图形会发现, 每个图形都由 “黑点” 和 “小直线” 组成。分别观察它们的规律, 发现:“黑点”的数量按照 2,3,4,5,6 的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有 5 个“黑点”；而“小直线”的数量按照 6,5,4,3,2的规律,依次减少一个, 因此第五幅图应该有 3 条 “小直线”。因此第五幅图中包括 5 个“黑点”和 3 条 “小直线”，应该选择 D 选项。

1.3.3 题

动动小脑筋, 观察一下字母 L 后面应该选哪一个数?

【答案与解析】 A

【解析】

可先列出字母排序 ABCDEFG HI-JKLMN OPQRST UVWXYZ。观察可知 $Y$ 后的数是最小的,因为它是倒数第二个字母，依此规律， $L$ 是倒数第 15 个字母, 所以应选 A。

1.3.4 题

请帮帮迷茫的吉吉, 他不知道圆内空缺的部分应该选哪个。聪明的小伙伴，你看出来了吗?

【答案与解析】 C

【解析】

观察每个小扇形内, 都有一个数字和一个字母，并且摆放的位置内外互换。空缺扇形的两侧, 外围都是数, 靠近圆心都是字母, 因此选项一定是字母在外, 排除 A、E 两个选项; 其次, 通过观察可发现, C 是字母表中的第三个，则数字 6 加 C 得 9 。同样的,3 加 G 的序号等于 10,9 加 B 的序号等于 11 ，依此规律算下去，到空缺处的和应是 15 ，因此，选择 C。

1.3.5 题

观察横向排列的四个三角形，下一个三角形应该是哪一个?

【答案与解析】 D

【解析】

先观察每个三角形左下角，发现 17 到 12 少 5，12 到 8 少 4，8 到 5 少 3，则下一个应该为 5 到 3 少 2。继续观察其他角是否有相似规律，可发现右下角为 3 到 6 加 3,6 到 10 加 4，10 到 15 加 5，下一个应为 15 到 21 加 6，目前只有 D 符合要求。最后查看上方的角，发现均为下部两角之和，且 D 选项 $3+21=24$ ,符合规律,故选择 D。

1.3.6 题

用黑白两种圆纸片按照一定规律摆成三角阵。前五次摆的情况如下图所示, 当摆到第几个三角阵时, 这个三角阵中的黑纸片第一次比白纸片多?

【答案与解析】 第 8 个

【解析】

白纸片的规律是 $6,9,12,15,18\cdots$ 每个增加 3 ，黑纸片从第 2 个开始规律是 1 ，3 ， 6,10..增加数为 $2,3,4\cdots$ ,到第七个三角阵, 白纸片的个数是 24, 黑纸片是 21; 到第八个三角阵白纸片为 27 ，黑纸片为 28。

1.3.7 题

根据下图的规律，判断第 10 幅图用了___ 根火柴棒。

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★)

【答案与解析】 21

【解析】

观察前 3 幅图形会发现, 从第二幅图开始每增加一个三角形, 都会增加 2 根火柴棒, 则火柴棒的根数就会呈现这样的规律: 3 , 5,7,9,11,13,15,17,19,21。以此判断，第十幅图用了 21 根火柴棒。

1.3.8 题

有一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的 4 片，撕了六次后，一共得到___张纸片。

【答案与解析】 19

【解析】

每撕一次纸片，纸片总数就增加 3 ，所以撕了六次之后,一共可以得到 $1+3\times 6=19$ (张)。

1.3.9 题

把不超过 100 的偶数挨个写在纸上，2, 4, 6, 8, …, 96, 98, 100，共写了___个数字。

【答案与解析】 97

【解析】

多写一些，我们会看到，数串被我们分成了以下三部分:

2468 | 101214…9698 | 100

	数	数字
一位数	4 个	$4 \times 1 = 4$ (个)
两位数	50-5=45 (个)	$45 \times 2 = 90$ (个)
三位数	1 个	$1 \times 3 = 3$ (个)

$4+90+3=97$ (个)。

1.3.10 题

从 1 开始的自然数如下排列, 则第 2 行中的第 7 个数是多少?

\begin{matrix} > **【答案与解析】** > 2500 > > ## 【解析】 > > 画出示意图 (单位:米): > >  > > <table><tr><td>0</td><td>100</td><td>400</td><td>700</td><td>1000</td><td>1300</td><td>1600</td><td>1900</td><td>2200</td><td>2500</td></tr><tr><td>亡</td><td>0</td><td>500</td><td>1000</td><td>1500</td><td>2000</td><td>2500</td><td>3000</td><td></td><td></td></tr></table> ### 1 题 & 2 & 6 & 7 & 15 & 16 & \dots \\ > **【答案与解析】** > 2500 > > ## 【解析】 > > 画出示意图 (单位:米): > >  > > <table><tr><td>0</td><td>100</td><td>400</td><td>700</td><td>1000</td><td>1300</td><td>1600</td><td>1900</td><td>2200</td><td>2500</td></tr><tr><td>亡</td><td>0</td><td>500</td><td>1000</td><td>1500</td><td>2000</td><td>2500</td><td>3000</td><td></td><td></td></tr></table> ### 3 题 & 5 & 8 & 14 & 17 & \dots \\ > **【答案与解析】** > D > > ## 【解析】 > > 观察图形会发现, 每个图形都由 “黑点” 和 “小直线” 组成。分别观察它们的规律, 发现:“黑点”的数量按照 2,3,4,5,6 的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有 5 个“黑点”；而“小直线”的数量按照 6,5,4,3,2的规律,依次减少一个, 因此第五幅图应该有 3 条 “小直线”。因此第五幅图中包括 5 个“黑点”和 3 条 “小直线”，应该选择 D 选项。 ### 4 题 & 9 & 13 & 18 & \dots \\ > **【答案与解析】** > A > > ## 【解析】 > > 可先列出字母排序 ABCDEFG HI-JKLMN OPQRST UVWXYZ。观察可知 $Y$ 后的数是最小的,因为它是倒数第二个字母，依此规律， $L$ 是倒数第 15 个字母, 所以应选 A。 ### 10 题 & 12 & \dots \\ > **【答案与解析】** > 97 > > 【解析】 > > 多写一些，我们会看到，数串被我们分成了以下三部分: > > 2468 | 101214...9698 | 100 > > <table><tr><td></td><td>数</td><td>数字</td></tr><tr><td>一位数</td><td>4 个</td><td>$4 \times 1 = 4$ (个)</td></tr><tr><td>两位数</td><td>50-5=45 (个)</td><td>$45 \times 2 = 90$ (个)</td></tr><tr><td>三位数</td><td>1 个</td><td>$1 \times 3 = 3$ (个)</td></tr></table> > > $4 + 90 + 3 = 97$ (个)。 ### 11 题 & \dots \end{matrix}

【答案与解析】 30

【解析】

参看下表: 则第 2 行的第 7 个数为 30 。

⓬【答案】30

【解析】

按照箭头顺序, 4 号至 17 号之间还有 12 个车位。由于每排车位一样多, 因此, 4 号和 17 号右侧都有 6 个车位。可推断第一排共有 $4+6=10$ 个车位,三排一共有 $3\times 10=30$ 个车位。

1.3.11 题

如图所示，某停车场的车位分为三排，每排车位数相等。现在知道这个停车场的车位是从 1 开始按照箭头方向按顺序进行编号的, 只有空车位能看到编号, 那么这个停车场的车位总数是多少个?

1.3.12 题

用数字摆成下面的三角形, 请仔细观察后回答下面的问题:

① 这个三角阵的排列有何规律?

② 根据找出的规律写出三角阵的第 6 行、第 7 行。

【答案与解析】 ①查看解析；②第 6 行数为 1, 5, 10,10,5,1; 第 7 行的数为1,6,15, 20,15,6,1

【解析】

①首先可以看出，这个三角阵的两边全由 1 组成; 其次, 这个三角阵中, 第一行由 1 个数组成, 第 2 行由两个数组成……第几行就由几个数组成; 最后, 也是最重要的一点: 三角阵中的每一个数(两边上的数 1 除外), 都等于上一行中与它相邻的两数之和。如: $2=1+1,3=2+1,4=3+1$ , $6=3+3$ 。

②根据由①得出的规律，可以发现这个三角阵中第 6 行的数为1,5,10,10,5,1; 则第 7 行的数为1,6,15,20,15,6,1。

【延伸】本题中的数表就是著名的杨辉三角, 这个数表在之后的学习中将得到广泛地应用。

1.3.13 题

在一条马路上，从尽头算起(此处 0 米)，每 500 米有一个路灯。从 100 米开始，每 300 米有一个垃圾桶。在 1000 米处两个都有，下一个都有的在___米处。

1.3.14 题

将自然数中的偶数 $2,4,6,8,10\cdots$ 按下表排成 5 列, 问 2000 出现在哪一列?

\beginarraylllll \mathrmA & \mathrmB & \mathrmC & \mathrmD & \mathrmE \\ 2 & 4 & 6 & 8 & 0 \endarray

16 14 12 10

18 20 22 24

32302826 34363840 48464442 50 …

【答案与解析】 A 列

【解析】

方法 1: 考虑到数表中的数呈 $S$ 形排列,我们不妨把每两行分为一组, 每组 8 个数, 则按照组中数字从小到大的顺序, 它们所在的列分别为 $B\text{ 、 }C\text{ 、 }D\text{ 、 }E\text{ 、 }D\text{ 、 }C\text{ 、 }B$ 、 A。因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了。因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数,而 $1000÷8=125$ ,即 2000 是第 125 组中的最后一个数, 所以 2000 位于数表中的第 250 行的 A 列。

方法 2:仔细观察数表，可以发现:数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了。因为 $2000÷16=125$ ,所以 2000 位于 A 列。

1.3.15 题

有一列数: 1, 1989, 1988, 1, 1987…

从第三个数起, 每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差, 那么第 1989 个数是多少?

一年级

【答案与解析】 664

【解析】

根据题目中给出的数列的形成规律, 我们不难写出数列的前几项为: 1, 1989, 1988, 1, 1987, 1986, 1, 1985, 1984, 1, 1983, 1982…

通过观察发现, 1 和两个相邻自然数为一组, 一组三个数, 而除去全部的 1 之后, 数列变为: 1989, 1988, 1987, 1986, 1985…它是一个递减的数列, 每次减少 1, 由于有 $1989÷3=663$ (组),即原数列一共除去了 663 个 1 ，相当于除去 1 之后的原自然数列的第 $1989-663=1326$ 项，应该为: $1989-\left(1326-1\right)=664$ 。原数列的第 1989 项为 664 。

1.4 第 3 讲

1.5 第 3 讲 火柴棒趣题

1.6 火柴棒趣题

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

本讲中火柴棒摆出数字 0 ~ 9 的方法如下图所示:

01234558189① 如图是用 5 根火柴棒摆成的开口向上的酒杯，请你移动两根火柴棒使酒杯杯口向下。

1.6.1 题

如图, 用火柴棒摆成 74 , 然后拿走其中 1 根火柴棒，能形成一个新的两位数，这个两位数是___。

【答案与解析】 14

【解析】

将数字 7 上方的火柴棒拿走。

1.6.2 题

今天是 4 月 7 日，聪明的浩浩用火柴棒摆出了 “407” (如图)。淘气的洋洋要拿走 3 根火柴棒, 并且想要剩下的火柴棒摆成的数尽可能大。请你帮他想一想，这个数最大是___。

【答案与解析】 4111

【解析】

想让数尽量大，首先应考虑让数位尽量多。 根据每个数字的摆法, 可注意到数字 “0 ” 可拿走上下两根，拆成两个 “1”。其次， 考虑让首位尽量大，但是还需要拿走一根， 无法将 “ 4 ” 变大，只能改变末位。因此， 将 “ 7 ” 上的一横拿走即可。

1.6.3 题

如图用火柴棒摆了一个三位数 828。请你移动两根，将其变成一个最大的三位数，这个三位数是___。

828

【答案与解析】 998

【解析】

考虑让三位数最大, 先看百位能否变大, 发现可将 “8” 的左下一根移走变成数字 “9”。接下来考虑让下一位尽量大，可将移走的一根补至数字 “2” 的左上处，再将左下一根向右移动，让数字 “2” 变成 “9”。 998 即是可移动成的最大三位数。

1.6.4 题

树妖用火柴棒摆了一个数字 $\to$ ，那么添加 2 根火柴棒能变成最大的数是___。

【答案与解析】 41

【解析】

数位越多数越大。添加两根火柴棒最多只能组成一个数字 1 , 所以依此判断最大的数应该为两位数, 将 1 添加到个位可变大为 41。

1.6.5 题

移动一根火柴棒，使下面的式子变正确。

$43+15=26$

请将正确的算式写出来___。

【答案与解析】 43-15=28

【解析】

整个式子只能移动一根火柴棒, 仔细观察可发现，如果用加法，最后的答案过小。 因此，关键点在于改变运算符号，“十”变 “一”，刚好给“6”补一根变成 28。

1.6.6 题

在下面由火柴棒拼成的等式中, 你能移动一根火柴棒, 使等式仍成立吗?

$27+53+8+5=93$

【答案与解析】 21 + 59 + 8 + 5 = 93 或 27 + 59 + 8 - 5=83

【解析】

两种移动方法都可使等式仍成立。

1.6.7 题

小英站在湖边，看见有一个算式站在湖对面，同时她发现算式在湖面的影子变成了另一个算式。 那么，算式影子的计算结果是___。

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★)

【答案与解析】 55

【解析】

本题就好比让算式照镜子: “5” 和 “2” 是对称的, “8” 不会改变。因此在湖面中看到的算式应该是 $25+28+2$ ,所以结果是 55 。

1.6.8 题

用火柴棒摆出数字 1 ~ 9 。如果给你 7 根火柴棒, 那么能摆出多少个不同的两位数?

【答案与解析】 8 个

【解析】

先写出每个数字需要几根火柴棒, 然后再进行组合。摆出 “1” 需要 2 根, “2” 需要 5 根, “3” 需要 5 根, “4” 需要 4 根, “5” 需要 5 根, “6” 需要 6 根, “7” 需要 3 根, “8”需要 7 根， “9”需要 6 根。一共只能用 7 根，可搭配的数只有 “1” 和 “2”， “1”和 “3”， “1” 和 “5”， “4” 和 “7”， 则可组合出的两位数有:12,21,13,31, 15,51,47,74。

1.6.9 题

现在用火柴棒摆出了一个四位数 2014。请你添加 5 根火柴棒, 变成一个新的四位数, 这个数最大是多少?

【答案与解析】 8844

【解析】

根据题目要求得数要最大, 所以考虑从高位到低位变化。千位 “ 2 ” 最多可增加 2 根火柴棒变为 “8”，同理百位 0 最多可增加 1 根火柴棒变为 “8”，剩余 2 根火柴棒如果把十位“1”变为最大的 “7”，则剩余 1 根火柴棒没办法使用，故只能变为 “4”，所以答案为 8844 。

1.6.10 题

现在用火柴棒摆了一个两位数 88 ，如果拿走 3 根火柴棒，能够得到最小的自然数是___。

【答案与解析】 20

【解析】

两个数字用了 14 根火柴棒, 因此, 拿走 3 根不能使两位数变为一位数, 答案必为两位数。要使两位数小，应考虑让十位最小， 其次让个位最小。通过拿掉 2 根火柴棒, 十位最小可变为 “2”，个位去掉一根火柴棒最小为 “ 0 ”，则得出的最小自然数为 20。

1.6.11 题

现在有 9 根火柴棒, 且要求 9 根全部使用, 那么能摆出最小的三位数是___。

(3) 用 8 根火柴棒可以摆出自然数 177 , 如图所示。 那么，用尽 8 根火柴棒去摆，能摆成___个不同的自然数。

【答案与解析】 112

【解析】

想要摆出最小的三位数, 那么百位, 十位, 个位上的数字都要尽量小。若百位是 “1”， 十位是 “ 0 ”，则前两位共使用 8 根火柴棒， 那么个位只能使用 1 根火柴棒, 很明显不成立。若百位是 “1”，十位也是 “1”，则前两位共使用 4 根火柴棒, 那么个位只能使用 5 根火柴棒, 所以个位最小可以是 “2”，此时用 9 根火柴棒摆出的最小三位数是 112 。

1.6.12 题

电梯里有一个显示楼层的液晶屏，由一些小灯管组成，左边的数字表示十位，右边的数字表示个位。现在液晶屏打叉部分的灯管发生了故障，导致有些楼层没法正常显示，例如第 26 层。如果艾迪乘电梯从 1 层到 30 层, 每层都停了一次, 那么, 她能够看到正确显示的楼层有 ___层。

3234562888 25

【答案与解析】 12

【解析】

由图中打叉部分的灯管故障可知:十位只能能显示 0 和 1，无法显示 2 和 3；个位只能显示1,3,4,5,7,9,无法显示 0,2, 6, 8。所以可以正确显示的楼层分别为 1 , 3,4,5,7,9,11,13,14,15,17, 19，共12(层)。

1.6.13 题

用 17 根火柴棒先摆出一个最大的三位数, 再用 17 根火柴棒摆出一个最小的三位数, 请计算一下，这个最大的三位数和最小的三位数的差是多少?

【答案与解析】 795

【解析】

首先明确每一个数字需要的根数:摆出 “1”需要 2 根，“2”需要 5 根，“3”需要 5 根, “ 4 ”需要 4 根, “ 5 ”需要 5 根, “ 6 ” 需要 6 根, “ 7 ” 需要 3 根, “ 8 ” 需要 7 根, “9”需要 6 根。接下来，从三位数中最高位开始有序的尝试，由百位到十位、个位， 从最大的数字“9”开始凑，得出最大的三位数为 995 , 共 17 根; 通过有序的尝试, 最小的三位数百位为 1 的话, 用掉两根火柴棒, 个位和十位没有能凑 15 根火柴棒的，由此发现百位最小只能是 “ 2 ”，则最小三位数为 200 。最后得出两数的差为 995 $-200=795$ 。

1.6.14 题

用火柴棒组成一个数, 如果这个数比它所用火柴棒的根数多 361 , 那么这个数是多少? (例如: 摆成需要用 9 根火柴棒, 18-9=9 , 所以 18 比它所用火柴棒的根数多了 9 。)

【答案与解析】 371

【解析】

首先根据数本身要多出 361 可知, 这个数一定大于 361 。而三位数最多使用 21 根火柴棒 (888), 因此可知数不会超过 361+21 =382 ，则百位一定为 “3”。剩余两个数位最多使用 14 根火柴棒, 加上 “3” 使用的 5 根, 这个数最大为 $361+5+14=380$ ,可验证 380 不符合题意。再根据这个数要比 361 大，加上使用的根数后可确定这个数的十位为 7 , 经尝试为 371 。

1.7 第 4 讲

第 4 讲等量代换

1.8 等量代换

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

图形推理。

___个人

$=$

1.8.1 题

观察下面的算式。

那么,

以山

【答案与解析】 6 ；4

【解析】

第一个式子中，三只狮子等于 18，那么一只狮子就等于 6 。把结果带入第二个式子, 6 十一只猴子 $=10$ ,则一只猴子 $=10-6=4$ 。

1.8.2 题

爸爸花 10 元钱可以买 4 支一样的笔, 妈妈花 15 元钱可以买 18 把一样的尺子, 那么爸爸买一支笔的钱可以买多少把妈妈想买的尺子?

【答案与解析】 3

【解析】

此题关键在于寻找等量关系, 即几支笔的价格和几把尺子的价格相等? 爸爸花 10 元钱买 4 支笔, 那么花 5 元可以买 2 支这样的笔, 妈妈花 15 元买 18 把尺子, 那么 5 元钱能买 6 把这样的尺子。如此一来, 2 支笔的价格和 6 把尺子的价格相等，则 1 支笔和 3 把尺子的价格相等，所以答案为 3 把。

1.8.3 题

如图, 1 只红鸟能打 4 头猪, 1 只红鸟等于 2 只黑鸟, 那 1 只黑鸟就能打 2 头猪, 1 只黑鸟等于 2 只白鸟，那么，1 只白鸟能打___头猪。

【答案与解析】 1

【解析】

图④中，1 只黑鸟等于 2 只白鸟，于是，我们可以将③中左边的黑鸟换成 2 只白鸟， 则得到 2 只白鸟等于 2 头猪，那么 1 只白鸟等于 1 头猪。

1.8.4 题

吉吉去 KFC 吃午饭, 发现买 1 个汉堡的钱可以买 2 对鸡翅, 买 1 对鸡翅的钱可以买 3 个冰淇淋，买 1 个冰淇淋要 3 元。那么，买 3 个汉堡 ___元。

【答案与解析】 54

【解析】

先把条件转化为等式: 1 汉 $=2$ 鸡,1 鸡 $=$ 3 冰, 1 冰 = 3 (元)。可以发现 1 个汉堡最终可以代换成 6 个冰淇淋, 那么 1 个汉堡的价格便为 $3\times 6=18$ (元),买 3 个汉堡就需要 $18\times 3=54$ (元)。

1.8.5 题

找一找, 第三个天平的右端应该选什么?

【答案与解析】 $\text{mathrmE}$

【解析】

将天平化成算式,1 梅十 4 心 $=3$ 方,1 心 +1 方 $=2$ 梅，要求 3 梅 $+3$ 心等于多少方? 实际上, 我们可以将第二个等式等号左右两边互换,得到 2 梅 $=1$ 心 +1 方,再用得到的新等式加上第一个等式, 则得到 3 梅 +4 心=1 心+4 方，等号左右各减掉 1 心， 则得到 3 梅 +3 心 =4 方。所以答案是 E。

1.8.6 题

请你根据下面两幅图的相等关系, 填出最后一幅图中横线上的数。

【答案与解析】 4

【解析】

先将图转化成式子: 2 包 +1 茄 =1 茄 +1 瓜, 1 包=2 柿。第一个式子中, 左右各有 1 茄, 可以直接抵消, 得到 2 包=1 瓜。将第二个式子带入,得到 4 柿 =1 瓜。

1.8.7 题

小翠妈妈买了两块大正三角形(即三条边一样长的三角形)比萨，并把它们叠放在一起(如图)。 妈妈告诉小翠，每个小正三角形一样大，并且都是 1 元钱, 那么这两块大正三角形比萨总共是 ___元。

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★) 类推照北改 秒判对错

【答案与解析】 18

【解析】

每个比萨都是由 9 个小块组成, 每个小块 1 元钱, 则一个比萨就是 9 元钱, 两个比萨就是 18 元钱。

1.8.8 题

如图，观察下面三个天平，请圈出四种水果中最重的一种。

【答案与解析】 西瓜

【解析】

根据题干中第一幅图可知, 苹果比香蕉重。 根据第三幅图可知, 西瓜比苹果加桃子都重，那么西瓜比苹果重，也比桃子重。所以最重的水果是西瓜。

1.8.9 题

如果 $■+■=\circlearrowleft ,\square +\cdots +\square =16$ ，

那么， $\square =$ ___。

【答案与解析】 3

【解析】

根据题目， $■-■=■$ ， $■÷■=$

可得到,

根据题目,

16，可知 + 5 = 15 。即

$\times \text{mathrmII}=15$ 。两个数相乘最接近 15 的为 4， 但 $4\times 4=16$ ,大于 15,不符合题意,故尝试比 4 小的 3 ，满足题意，所以答案为 3 。

1.8.10 题

把 A，B，C，D 四个重量不相等的正方体摆放在天平上，轻重情况如图所示。想一想，A，B， C，D 中哪一个正方体最重?

BID

⑫学、而、思、真、棒, 这五个字表示1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的 5 个不同的数字。相同的汉字表示相同的数字, 不同的汉字表示不同的数字, 满足:

学十而十思 = 6

学十而十思十真十棒=16

那么，“学真棒”表示的最小的三位数是___。

同商店里买四个排球的价钱要比买三个篮球的价钱少 1 元，而买四个篮球要比三个排球多 100 元， 那么买一个篮球和一个排球共需要___元。

1.8.11 题

下面的表格中，4 种图形分别代表 0~9 中 4 个不同的数字 (相同的图形表示相同的数字, 不同的图形表示不同的数字)。外面的数是这一行或一列 4 个数字的和,那么 $△\square \text{mathrmO}$ ☆所代表的四位数是___。

【答案与解析】 2016

【解析】

通过观察题干的表格中的图形, 可找到突破口为第二行, $0+\square +\square +\square =1$ ,则判断 $\square =0,0=1$ 。第四行 $\square +\square +0+0=7=0+0+1+$ 台,图形代入推断 $△=6$ 。 第三行 $1+\Delta +\square +\Delta =10=6+\Delta +0+\Delta$ ,图形代入推断 $\Delta =2$ 。

第一行进行图形验证 $\Delta +\Delta +\Delta +\Delta =11=2+2+6+1$ ,则得出 $\Delta \square \circ G$ 所代表的四位数是 2016。

1.8.12 题

观察下面三个天平，已知香蕉、苹果的重量都是整数克。

请判断 A、B、C、D 中正确的选项。

【答案与解析】 A

【解析】

此题根据条件可以逐一枚举尝试香蕉或苹果的重量得出答案。但是代入法尝试最为简单快捷, 所有选项尝试后发现只有 A 中苹果 = 3 、 香蕉 = 5 时才符合题意。

1.8.13 题

如图(1)所示，实验室里有 9 个质量不同的砝码, 分别为 1 克, 2 克, 3 克, 4 克, 5 克, 6 克, 7 克, 8 克, 9 克。小刚随便从里面取了几个砝码, 放在天平的两端, 出现了图 (2) 的情况 (不同的字母代表不同的砝码)。那么， $\text{mathrmE}$ 砝码最少___克。

图(1)

图(2)

【答案与解析】 6

【解析】

从两个天平的情况可以得出, $\text{mathrmA}+\text{mathrmB}=\text{mathrmC}$ , $\text{mathrmC}+\text{mathrmD}=\text{mathrmE}$ 。一般我们的思路是从左到右推算, $1+2=3,3+4=7$ ,得出 $\text{mathrmE}$ 最小,是 7，但这是错误的。我们应该转换一下思路, 从 E 最小入手, 如果 E 再小一点, $E=6$ 可不可以? 发现 $1+3=4,4+2=6$ , 可以成立。那么 $\text{mathrmE}=5$ 是否可行? 发现 $\text{mathrmE}=$ 5 时, 只能是 C+D=2+3 或 3+2 或 1+4 或 4+1，经过证明都不可能。所以 E 最少为 6 克。

1.9 第 5 讲

1.10 第 5 讲 简单枚举

1.11 简单枚举

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

1.11.1 题

如图共有 8 张卡片，上面分别写着数字 1 至 8 。 从中取出 3 张, 要使这 3 张卡片上的数字之和为 9 ，问有多少种不同的取法？

【答案与解析】 3 种

【解析】

注意, 必须取 3 张, 意味着较大的数字肯定用不到。从小到大有序枚举有 $1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9$ ,共 3 种,所以共有 3 种取法符合题意。

1.11.2 题

从下面的数字卡中, 每次抽出三张组成一个三位数，组成的三位数的数字之和有___种结果。

1 4 6 8

1.12 思维创新大通关数学一年级

【答案与解析】 4

【解析】

从小到大有序枚举: $1+4+6,1+4+8,1+6+8,4+6+8$ 。总计 4 种。

1.12.1 题

今天是 4 月 7 日星期六，欢迎参加 “机智如你” 活动。请问聪明的小朋友们，用写有 4,7,6 三个数字的三张卡片可以组成___个不同的三位数(其中数字 6 的卡片可以倒过来当作数字 9)。

【答案与解析】 12

【解析】

注意，每个数字只有一张卡片，所以在一个三位数中不可能出现相同的数字；同时， 卡片可翻转，需要进行分类枚举。①当卡片为 4，7，6 时，有 467，476，647，674， 746, 764, 共 6 种; ② 当卡片为 4, 7, 9 时, 有 479, 497, 749, 794, 947, 974, 共 6 种。两类加起来，共 12 种。

1.12.2 题

自然数 12, 135, 1349 这些数有一个共同的特点，至少有两个数字，而且相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为 “上升数”。 用 1,2,3,4 这四个数,可以组成___个 “上升数”。

【答案与解析】 11

【解析】

两位上升数:12，13，14，23，24，34， 6 个;

三位上升数:123,124,134,234,4 个; 四位上升数:1234，1 个

共 $6+4+1=11$ (个)。

1.12.3 题

自然数 21,654,8532 这些数有一个共同的特点，至少有两个数字，而且相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字, 我们取名为 “下降数”。 用 0,1,4 这三个数，可以组成___个“下降数”。

【答案与解析】 4

【解析】

10,40,41,410

1.12.4 题

何老师设计了一个新的钟表，每隔三个小时报时一次。假如 1 点报时，那下一次就是 4 点报时。 在最新的一次实验记录中, 当第 6 次报时的时候，时针指向 9 点整，那么做第一次记录时，时针指向___点整。

【答案与解析】 6

【解析】

倒推枚举。注意，时针往回倒推是逆时针转，因此，第六次指向 9，则倒推第 5 次指向 6，依次倒推分别指向 3，12，9，6。

1.12.5 题

有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家不能直接到达小猴家，必须要经过公园 (如图)。小朋友们找一找, 从小兔家到小猴家共有___种走法。

【答案与解析】 6

【解析】

首先我们可以把几条路标上序号, 这样更便于我们观察。我们可以把这些路线一一列举出来, 具体情况如下:

从小兔家到公园然后到小猴家的路线有 6 条:

(1) - (3); (1) - (4); (1) - (5);

(2) - (3); (2) - (4); (2) - (5)。

1.12.6 题

有咖啡、冰淇淋、牛奶各一份，分别分给洋洋、 琴琴、浩浩，有多少种分法?

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★)

【答案与解析】 6 种

【解析】

如下表:

	洋洋	琴琴	浩浩
①	咖啡	冰淇淋	牛奶
②	咖啡	牛奶	冰淇淋
③	冰淇淋	牛奶	咖啡
④	冰淇淋	咖啡	牛奶
⑤	牛奶	咖啡	冰淇淋
⑥	牛奶	冰淇淋	咖啡

1.12.7 题

艾迪打算利用三天的时间去 A，B，C 三个地方旅行，要求相邻两天不可去同一个地方，不一定三个地方全去。艾迪有___种安排方法。

【答案与解析】 12

【解析】

可用树形图进行枚举, 分三类情况。若第一天去 A 地, 如图:

若第一天去 B 地, 同样解析, 有 4 种选择路线。若第一天去 C 地, 同样解析, 又有 4 种选择路线。所以共有 $4\times 3=12$ (种)。

1.12.8 题

一只青蛙在 A，B，C 三点之间跳动，若青蛙从 $A$ 点起跳,跳 4 次仍回到 $A$ 点,如果不能原地跳则这只青蛙一共有多少种不同的跳法?

11)3 个装药的瓶子都贴了标签，其中有两个贴错了， 错的情况总共有 3 种可能。如果有四个瓶子，其中有三个贴错了，那么错的情况共有多少种?

⓬ 甲、乙、丙、丁 4 名同学排成一行。从左到右数, 如果甲不排在第一个位置上, 乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上, 那么不同的排法共有多少种?

【答案与解析】 6

【解析】

可用树形图进行枚举，避免重复和遗漏。 第 1 步跳到 B, 4 步回到 A 有 3 种方法; 第 1 步跳到 C 同样也有 3 种方法。共有 3 + 3 $=6$ (种) 方法。

1.12.9 题

一条很长很长 (比整个迷宫总长度还长) 的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置。还有一点要注意:贪吃蛇如果走重复的位置就会咬到自己，游戏就失败了(如图分别有一个失败的例子和一个成功的例子)。请问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关?

【答案与解析】 9 种

【解析】

本题可以逐一枚举出答案。另外可以尝试分类总结规律倒推出答案。先倒推如果想到达出口, 那么前一步就要到达左上、中间、右下 3 个地方, 继续倒推到达每个位置又都有 3 种方法, 共 3 +3 +3 =9 (种)。

1.12.10 题

三件运动衣上的号码分别是 1, 2, 3, 甲、乙、 丙各穿一件。现有 25 个小球, 首先发给甲 1 个球, 乙2个球, 丙 3 个球。规定 3 人从余下的球中各取球一次, 其中穿 1 号衣的人取他手中球数的 1 倍, 穿 2 号衣的人取他手中球数的 3 倍, 穿 3 号衣的人取他手中球数的 4 倍，取走之后还剩下 2 个球。那么, 甲穿的运动衣的号码是多少?

【答案与解析】 2 号

【解析】

以甲为主体，分类枚举:

①当甲穿的运动衣的号码是 1 ，乙为 2 ，丙为 3 时，则甲再取 1 个，乙再取 6 个，丙再取 12 个,此时共取走 $1+2+3+1+6+12=25$ (个),此时还剩下 $25-25=$ 0 (个), 不满足;

② 当甲穿的运动衣的号码是 1 ，乙为 3 ，丙为 2 时，则甲再取 1 个，乙再取 9 个，丙再取 8 个, 此时共取走 1+3+2+1+9+8 $=24$ (个),此时还剩下 $25-24=1$ (个), 不满足;

③ 当甲穿的运动衣的号码是 2 ，乙为 1 ，丙为 3 时，则甲再取 2 个，乙再取 3 个，丙再取 12 个, 此时共取走 $1+2+3+2+3+12=23$ (个),此时还剩下 $25-23=$ 2 (个)，显然满足。

经验证其他情况不成立, 所以甲穿的是 2 号运动衣。

1.12.11 题

如图, 每个数字表示一个字母, 有 A, B, C, D，E，F 共 6 个字母。如果 A 只和 B，C，D 相连，C 只和 A，E 相连，那么，2015 分别表示哪 4 个字母?

【答案与解析】 C、A、F、E

【解析】

首先需要确定每个数字可以和几个数字相连接, 如图。由于 A 需要与 3 个位置的数字连接, 所以 A 只能在 4 或者 0 这两个数字所在的位置。

①如果 A 在 4 这个位置，再去考虑 C，C 连接 A、E，可发现，只有 1 的位置连接了两个数字, 那么 1 的位置就是 C。则 B、D 在 0 或 3，位置不定。接着考虑 $\text{mathrmE}$ 的位置， 发现 $\text{mathrmE}$ 只能在 4 的位置，与 $\text{mathrmA}$ 的位置冲突。因此，A不能在 4 ，放弃这种可能。

②如果 $\text{mathrmA}$ 在 0 这个位置，在与 $\text{mathrmA}$ 连接的位置里只有 2 这个位置是和两个数字连接的, 所以 C 在 2 的位置。B、D 在 3 和 4，位置不定。则 $\text{mathrmE}$ 就在 5 的位置，1 所在的位置就是 $\text{mathrmF}$ 。 题目没有要求确定 3 和 4 的字母，因此答案已经得到, 2015 表示 CAFE。

1.12.12 题

郭老师组织同学们假期去快乐庄园探险，需要通过一个迷宫，如图所示。要求如下:找出从迷宫入口到其出口的通行路线，路线不能重复交叉， 且使得途经的数字之和正好等于 18。请把正确的路线画出来。

一年级

【答案与解析】

【解析】

本题可根据条件数字之和为 18 从入口处逐一尝试 (树形图)。

1.13 第 6 讲

1.14 第 6 讲 数独

1.15 第 7 讲

1.16 第 7 讲 逻辑推理

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

1. 绿色的 “ $\text{ ○ }$ ” 表示数字宝宝能住的地方，红色的 “ $\times$ ”表示数字宝宝一定不能住的地方。(如图 1 所示:数字 1 只能住在绿色圆圈处；如图 2 所示:数字 2 一定不能住在红色叉号处。请依此规律推理下去。)

小朋友们，你们能不能帮所有的数字宝宝找到他们的家? 请根据以上九幅图将数字1~9填进下面的方格中。

1.16.1 题

吉吉和妈妈一起去超市购物，妈妈的钱包里有两张 20 元和一张 10 元的纸币。妈妈买了一件物品。吉吉东张西望的时候，听见收银员说:“谢谢，这是找给您的 5 元。”他看到妈妈手里拿着一张找回来的 5 元纸币。那么妈妈买的是下图哪件物品?

牙刷 两条鱼 大瓶酱油 杂志

1.16.2 题

元 30 元 25 元 20 元

【答案与解析】 洋洋

【解析】

此题可用假设法。假设吉吉说的前半句是真的, 那么后半句是假的, 吉吉是大老虎; 根据这个判断婧婧说的后半句一定是假的, 前半句是真的，婧婧是小兔子；那么洋洋说的前半句就一定是假的，后半句是真的，与吉吉是大老虎不矛盾，胡萝卜只可能是洋洋了。

1.16.3 题

有图 (1) 那样的 9 个方格, 两个人轮流将白棋和黑棋摆入方格中，谁先在横、竖、斜的任一方向摆成 3 子连棋, 谁就获胜 (见例 1 和例 2)。

图(1)

例 1

例 2

(1)图(2)显示游戏正在进行中，下面轮到摆白棋子。为了保证白棋必胜, 应该摆在 A, B, C, D, E 中的哪一格呢?

图(2)

(2)图(3)改变了游戏规则，谁先把棋子连成一条线谁就输(见例 3)。这次轮到摆黑棋。为了保证黑棋必胜,黑棋应该摆在下图中 $\text{mathrmA},\text{mathrmB},\text{mathrmC}$ , D 的哪个格子中呢?

图(3)

【答案与解析】 (1)B 格；(2)C 格

【解析】

(1)应该下在 B 格。观察发现 B、D 或者 B、E 上有白棋, 白棋即获得胜利。所以下在 $\text{mathrmB}$ 上后,无论黑棋下在哪里, $\text{mathrmD}\text{ 、 }\text{mathrmE}$ 中必有一空，将第二个白棋放上即可。

(2)根据规则，白棋下在 $\text{mathrmA}$ 、 $\text{mathrmB}$ 、 $\text{mathrmD}$ 上均可连成一条线,所以黑棋下在 $\text{mathrmC}$ 必胜。

1.16.4 题

如图所示，三个同样大小的塑料袋，里面放着 9 枚一元硬币，其中有 1 枚假币。已知假币比真币重，根据下面条件回答问题:

袋①里面放了 2 枚硬币，共重 10 克；

袋②里面放了 3 枚硬币，共重 16 克；

袋③里面放了 4 枚硬币，共重 20 克。

那么，这枚假币重___克。

袋①:10克袋②:16克袋③:20克

【答案与解析】 6

【解析】

此题属于逻辑推理题, 尝试用假设法进行解答。通过题目知道只有一枚假币, 并且比真币重，那真币的重量就应该相等。

假设袋①中都是真币，那么可以得出每一枚真币重 10÷2=5 (克)，同时袋③也符合这个条件, 而袋②不满足, 那么假币在袋 ②中，且假币重 6 克。

假设袋②中全是真币，找不到三个相同的数相加和为 16 , 此种情况不符合, 同样可以推理得出假币在袋②中。

1.16.5 题

如下图所示，小蚂蚁要找到回家的路，但有箭头的格子必须按照箭头的方向走，并且必须不重复地走满所有格子 (不能斜着走), 请画出蚂蚁回家的路线。

示例:

问题:

【答案与解析】

【解析】

此题注意读懂题目, 多做尝试。

1.16.6 题

如图所示，将 0~9 分别填入形如龟背的六边形中 (其中1,3,6,8已经填好),使得任意有公共边的两个数的差都不是 1 。例如: 1 和 6 ， 1 和 8 都算作有公共边的两个数, 且它们的差都不是 1 。

【答案与解析】

【解析】

根据题目条件, 可以看到 8 周围的空格是最多的，又因为有公共边的两个数的差不能为 1 , 因此 7 和 9 都不能填写在这些地方, 又因为 6 周围不能有 7 , 所以可以填出 9 和 7 。剩下 3 周围空格最多，不能填 2 和 4 ，又因为 1 周围不能有 2 和 0 ，所以可以填出 4 和 2。最终可得出答案。

1.16.7 题

欢欢早上到学校后，与老师进行了下面的对话。

欢欢:“老师，您能告诉我现在几点了吗?”

老师: “可以，不过你要根据我的话猜一猜。从现在到中午 12 点吃饭的时间, 刚好是昨晚你 9 点睡觉到现在所过去时间的一半。”

请帮欢欢猜一猜, 这段话发生的时间是早上几点?

【答案与解析】 7 点

【解析】

根据老师的描述, 从昨晚 9 点到中午 12 点一共有 15 个小时, 被分成了相等的三份, 得出一份是 5 个小时, 所以距离中午 12 点吃饭还有 5 个小时, 得出现在是早上 7 点钟。

1.16.8 题

有 5 张各写有 1,2,3,4,5 的卡片。老师把这 5 张卡片洗过之后，发给吉吉和婧婧各 1 张。并进行了如下对话:

老师:“吉吉，你知道你卡片上的数字比婧婧卡片上的数字大还是小吗?”

吉吉:“不知道。”

老师:“婧婧，你知道你卡片上的数字比吉吉卡片上的数字是大还是小吗?”

婧婧:“不知道。”

(1)根据吉吉的话，写出吉吉手中卡片上所有可能的数。

(2)根据吉吉和婧婧的话，写出婧婧手中卡片上所有可能的数。

拍照批改 秒判对错

【答案与解析】 (1)2、3，4；(2)3

【解析】

(1)如果吉吉卡片上的数字是最小的 1 (或最大的 5)，他就知道他卡片上的数字一定比婧婧卡片上的数字小(或大)了。但是吉吉说 “不知道”，所以他的卡片上的数字不能是 1 或 5 ，可以是 2 ，3 ，4 中的一个。

(2)根据吉吉的第一次回答，婧婧就已经知道吉吉的卡片数字是 2,3,4 中的一个。 如果婧婧卡片上的数字是 1 或 2 (或 4 或 5)，她就知道她卡片上的数字一定比吉吉卡片上的数字小(或大)了。但，婧婧说 “不知道”，所以她的卡片上的数字不能是 1,2,4,5 中的一个, 只能是 3 。

9.【答案】贝贝第 1 , 晶晶第 5 , 欢欢第 4 , 迎迎第 2 , 妮妮第 3

【解析】

贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真， 否则这三人的名次无法排出, 因此三人中必有 1 人说谎。进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮> 欢欢> 晶晶。 此时可断定晶晶必然不是第一, 晶晶说谎。 进而可知贝贝和迎迎说的是真话, 迎迎第 2, 贝贝第 1, 得到五人排名贝贝> 迎迎> 妮妮> 欢欢> 晶晶，即贝贝第 1，晶晶第 5，欢欢第 4，迎迎第 2，妮妮第 3。

1.16.9 题

贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试。考试排名公布之后，这五个人有如下一段对话。

贝贝:“我比迎迎排名靠前。”

晶晶:“我排名第 1 。”

欢欢:“我的排名在晶晶和妮妮之间。”

迎迎:“我排名第 2 。”

妮妮:“欢欢排名在我之后。”

已知这五人刚好排在前 5 名，并且五人中只有一个人说了假话。

请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次。

姓名	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
名次

1.16.10 题

老师给吉吉、婧婧和洋洋每人一张卡片，一个人拿到了“大老虎”，一个人拿到了“小兔子”，还有一个人拿到了 “胡萝卜”。

吉吉说:“我是大老虎，婧婧是胡萝卜。”

婧婧说:“我是小兔子，吉吉是胡萝卜。”

洋洋说:“我是小兔子，吉吉不是胡萝卜。”

老师说:“你们每个人都只说对了一半！”

聪明的小朋友们，你们肯定猜到了，___是胡萝卜。

门甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦:

(1)乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译;

(2)甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈;

(3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言；

(4)没有人同时会日、法两种语言。

请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?

【答案与解析】 洋洋

【解析】

此题可用假设法。假设吉吉说的前半句是真的, 那么后半句是假的, 吉吉是大老虎; 根据这个判断婧婧说的后半句一定是假的, 前半句是真的，婧婧是小兔子；那么洋洋说的前半句就一定是假的，后半句是真的，与吉吉是大老虎不矛盾，胡萝卜只可能是洋洋了。

1.16.11 题

画线连接下图中相邻的圆圈, 最终使所有圆圈通过连接线可连接在一起。连接线可以沿着圆圈的 8 个方向连接, 但不能相互交叉, 每个圆圈内的数表示与它连接的圆圈数量 (如第 2 张图中的数字 7，表示分别连接了 7 个圆圈)。

那么, 第三张图中所有和圆圈 5 连接的圆圈中数字之和是___。

【答案与解析】 15

【解析】

突破口在第一行的两个 3 。根据题目要求， 得知 5 连接的数字分别为:2,3,3,3, 4。则这些数字和为 15。

⓭【答案】2 克的是 F，3 克的是 E。

【解析】

把图 (1) 和图 (3) 结合在一起进行尝试, 图(3)有 $3=3$ 或 $4=4$ 的情况，但是通过图(1)可知 $4=4$ 的情况不成立,所以推出BCD都为 1 克，那么 AF 共为 3 克。再根据图(2)可知，F 为 2 克，A 为 1 克， E 为 3 克。

1.16.12 题

如图，有 A、B、C、D、E、F 共 6 个砝码，其中 1 克的有 4 个，2 克的有 1 个，3 克的有 1 个。 请问:哪个砝码是 2 克？哪个是 3 克？

1.16.13 题

A，B，C，D，E 五名选手在运动场的跑道上进行赛跑，共跑两圈。跑完第一圈后，五名选手的名次从前到后依次为 B，D，E，C，A。跑第二圈时，有些选手超过了其他选手，因此名次发生了变化:

① A超过了 3 名选手；

② $\text{mathrmB}$ 没有超过任何选手；

③ $\text{mathrmC}$ 超过了 1 名选手;

④ D没有超过任何选手；

⑤ E超过了 2 名选手；

⑥ 没有发生过一名选手超过另一名选手之后又被他反超了的情况。

五名选手都到达了终点，没有并列名次。

请写出五名选手的最终排名(按照名次从前到后的顺序排列)。

【答案与解析】 第一名为 E；第二名为 A；第三名为B；第四名为C；第五名为D。

【解析】

跑完第一圈后, 名次为 B, D, E, C, A, 根据①~⑤依次调整选手的顺序，并且要遵守⑥。如果先进行①的超越，变成 B， A, D, E, C, 再进行⑤的超越，变成 B, E, A, D, C, 则出现了 E 被 A 超过后, 又反超了 $\text{mathrmA}$ 的情况,和⑥不符。

如果先进行⑤的超越，变成 $\text{mathrmE},\text{mathrmB},\text{mathrmD},\text{mathrmC}$ ，

A，再进行①的超越，变成 $\text{mathrmE}$ ， $\text{mathrmA}$ ， $\text{mathrmB}$ ， $\text{mathrmD}$ ， C，就没有出现和⑥不符的情况。

然后，进行③的超越，变成 $\text{mathrmE},\text{mathrmA},\text{mathrmB},\text{mathrmC}$ , D，符合①～⑥的所有条件。

1.16.14 题

甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们对话如下:

甲:“我比乙快，丁比丙慢。”

乙:“我比甲快，甲比丁慢。”

丙:“我比甲快，也比丁快。”

丁:“我比乙慢，丙比甲慢。”

事实表明, 只有跑得最快的人所说的两句话都是真话, 其他人都是一句真话一句假话。那么, 甲是第 ___名，乙是第___名，丙是第 ___名，丁是第___名。

【答案与解析】 甲第三，乙第二，丙第一，丁第四。

【解析】

枚举假设:如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但这两句话不可能都是假话，互相矛盾，故知甲不是第一；

如果乙是第一, 则甲的第一句话是假的, 第二句话是真的，则四人排名是乙>丙> 丁>甲，这将造成丙的两句话都是真的， 互相矛盾，故知乙不是第一；

如果丙是第一，则丁的第二句话是假的， 第一句话是真的，故丙 > 乙>丁；进而甲的第二句话是真的，故第一句话是假的， 故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名是丙 > 乙> 甲 >丁，符合题目要求；

如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，互相矛盾，故丁不是第一；

综上, 本题有唯一答案: 甲第三, 乙第二, 丙第一, 丁第四。

1.16.15 题

有 15 只老虎和 15 只狐狸，把它们平均分成 10 组，每组有 3 只动物。其中老虎永远说真话，狐狸永远说假话。

有一天，管理员问它们:“你们组内有老虎吗?” 恰好有 18 只动物回答 “有”;

管理员又问:“你们组内有狐狸吗?”恰好也有 18 只动物回答 “没有”。

那么，3 只老虎的组共有___组，3 只狐狸的组共有___组，有老虎也有狐狸的组共有 ___组。

【答案与解析】 3 只老虎的组共有 1 组, 3 只狐狸的组共有 1 组, 有老虎也有狐狸的组共有 8 组。

【解析】

此题目属于典型的逻辑推理题目, 考查孩子的逻辑推理能力。根据题意可知, 老虎说真话，狐狸说假话。动物的分组有三种情况:3 只老虎的组，3 只狐狸的组，有老虎也有狐狸的组。每组当中动物的回答是不一样的, 进行列表分析, 简单明了, 如下表:

组别	3 只老虎	3 只狐狸	老虎十狐狸	分析
第一次回答	有	有	- 老虎: 有	18 只动物回答没 12 只动物回答没有, 皆 为 狐 狸, 都出现在有老虎有狐狸的组内， 因为共 15 只狐狸，则全是狐狸的组有 3 只狐狸, 共 1 组
			狐狸: 没有
第二次回答	没有	没有	老虎: 有	18 只动物回答没有, 12 只动物回答有, 皆为老虎, 都出现在有老虎有狐狸的组内， 因为共 15 只老虎，则全是老虎的组有 3 只老虎, 共 1 组
			狐狸: 没有

1.17 第 8 讲

1.18 第 8 讲 立体图形

1.19 立体图形

优秀篇(本篇题目难度为★★至★★★)

下图是分别从左面、前面和上面看某个立体图形得到的。根据这三个图试着用积木拼成这个立体图形，从下面的选项中圈出正确答案。

1.19.1 题

下图是由多少个小正方体堆积而成的?

1.20 思维创新大通关数学一年级

【答案与解析】 19 个

【解析】

这道题用分层计数的方法。第一层有 9 个, 第二层有 5 个, 第三层有 4 个, 第四层有 1 个,因此一共有 $9+5+4+1=19$ (个)。

1.20.1 题

在房间的一楼和二楼的角落里分别堆放了若干个同样大小的箱子。请问:一楼和二楼分别堆放了多少个箱子?

【答案与解析】 一楼 20 个，二楼 14 个

【解析】

按照分层计数的方法, 对于二楼, 第一层有 9 个，第二层有 5 个，总共 14 个。对于一楼, 第一层有 10 个, 第二层有 7 个, 第三层有 3 个, 总共有 20 个。

1.20.2 题

下课后, 乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里, 已经放了一部分, 请问再放多少块就能把盒子全部装满?

【答案与解析】 10

【解析】

大的盒子需要的小正方体数目为 $3\times 3\times 3=$ 27,已经放进去的一共有 $9+5+3=17$ (块), 所以还需要填 10 块小正方体。

1.20.3 题

把下图两块积木有颜色的面粘起来，会得到什么图形呢? 请从四个选项中选择一个正确答案。

B

A

D

C

【答案与解析】 C

【解析】

因为粘接出来的图形应该为三行三列两层, 而在所给的四个图形中, 只有 C 选项符合这样的层数要求,因此为 $\text{mathrmC}$ 。再看 $\text{mathrmC}$ 发现, C 就是拼接好的正视图形。

1.20.4 题

下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的。请你仔细看一看，它是由 A、B、C、D、E 当中的哪两块图形拼成的?

【答案与解析】 A 和 D

【解析】

仔细观察所给的图, 如果最下一层右后方无方块，那么这个图由 7 个小方块组成； 如果最下一层右后方有方块, 那么这个图由 8 个小方块组成。这 5 个选项中每一个图形都是由 4 或 5 个小方块组成的, 那么可以判断，最下一层右后方有方块。再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层， 推出其中一块选择 $\text{mathrmA}$ 或者 $\text{mathrmC}$ ,另一块就需要在 B 和 D 中选择(因为 E 由 5 个小方块组成。因此两块加起来会大于等于 9 ，排除 E)。如果选择 A，那么另一块需要填满 A 右下角的空，通过尝试，D 符合。如果选择 C，在 B 和 D 中没有符合要求的。因此只能由 A 和 D 拼接成。

1.20.5 题

已知在每个正方体的 6 个面上分别写着 1,2,3, 4,5,6 这 6 个数,并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于 7 。如图所示，现在把 5 个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8 , 那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少?

【答案与解析】 3

【解析】

从正面往后数，1 的对面为 7-1=6，6 的紧贴面为 8-6=2,2 的对面为 $7-2=5$ ，5 的紧贴面为 $8-5=3$ ，3 的对面为 $7-3=4$ 。 于是从左往右数,第 1 个不是1,6,3,4, 只能是 2 或 5。

当是 2 时,对面为 5,5 的紧贴面为 $8-5=$ 3,3 的对面为 $7-3=4,4$ 的紧贴面 8-4 $=4,4$ 的对面为 $7-4=3$ ,即为标有问号的面;

当是 5 时,对面为 2,2 的紧贴面为 $8-2=$ 6,6 的对面为 $7-6=1,1$ 的紧贴面为 8- $1=7$ ，不满足题意。

所以, 图中标有问号的那个面上所写的数是 3 。

1.20.6 题

在下面的 5 个图形中，有一个不是正方体的展开图, 那么这个图形的编号是几?

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★)设用地形(为用地形

【答案与解析】 ③

【解析】

我们知道①、②、④、⑤可以组成一个正方体，而③不管怎么沿线折叠总是有两个面重叠，无法构成一个正方体，所以不是正方体展开图的为③号图。

1.20.7 题

下面的小羊是一个折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳对的是右耳，角的对面是肚子。那么下面的四个展开图，哪一个可以折成这只小羊？

【答案与解析】 A

【解析】

这道题用排除法。由三组对面的关系排除 C 和 D，又因为角和头应该是紧挨着的，因此排除 B，故只有 A 满足所有的题目条件。

1.20.8 题

妈妈送给奇奇一个特别的骰子，六个面分别印有 1,2,3,4,5,6不同的点数。当它如图放置时，上面与下面点数的和是 6，左面与右面点数的和也是 6 。那么，后面的点数是___。

(1)左下图表示正方体展开图，将它折叠成正方体后, 可能是 A、B、C、D 中的哪一个?

⑫ 左下图是单面印有图案纸盒的平面展开图，那么右下图中___是由它折叠而成的。

(B) 小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块组合而成的图形。认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或翻转得来，请你把这两个选项找出来。

A B C D E

【答案与解析】 3

【解析】

根据题目叙述, 6 个面的点数分别为 1, 2,

3,4,5,6,上面和下面的点数之和为 6, 因为上面点数为 1 所以下面点数为 5 。左面和右面的点数和也是 6 , 右面为 2 所以左面为 4 。前面为 6 , 排除 1, 5, 2, 4, 6 , 所以剩下的后面的点数为 3 。

1.20.9 题

在 A、B、C、D、E 五个立体图形中，哪两个选项是同一个图形?

A

B

C

D

E

1.20.10 题

有 3 个和图 1 相同的图形, 把 3 个图形组合到一起, 可以组成各种形状。从 (1) 到 (6) 的 6 个图形中, 找出能够用 3 个图 1 的图形组合起来的图形，并用 “ $\text{ ○ }$ ” 表示；不能组成的，请用 ✗ 表示。

【答案与解析】 (1)○；(2)○；(3) ○；(4) (5) $X;\left(6\right)\times$

【解析】

(1)、(2)、(3)都可以分成 3 个图 1 的图形, (4)、(5)、(6) 最多可以分出两个图 1 的图形。在(4)中，面前的两个小正方体都只能和中间的小正方体组合, 所以不行；在(5)中，高出去的两个小正方体无法组成图 1 的图形, 所以不行; 在(6) 中, 最左和最右的两个小正方体都只有一种组合方法, 这样剩下中间一列三个小正方体，所以不行。

1.20.11 题

正方体旋转:图 (1) 中有一个正方体，它的每个面上有 1 ~ 6 中的一个数字(其中 1 和 6 相对，2 和 5 相对, 3 和 4 相对)。它按照一定的方式滚动 5 次, 每滚动 1 次, 就把最下面的那个数字写在正方形上(初始时也写)。当滚动完成后，图形上会留下 6 个数字 (图 (1) 的正方体滚动后留下的数字如图 (2))。请你将图 (3) 的正方体滚动完成留下的数字填写在图 (4) 上。

图 (3)

图 (4)

【答案与解析】 见解析

【解析】

每一步的分析如下:

1.21 第 9 讲

第 9 讲

2 图形计数

目录

CONTENTS

第1讲 加减巧算第6讲 数独

第2讲 找规律第7讲 逻辑推理

第３讲 火柴棒趣题第８讲 立体图形

第4讲 等量代换第9讲 图形计数

第5讲 简单枚举第10讲 图形剪切与分割

2.1 图形计数

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

数一数，下图一共有几颗五角星？

2.1.1 题

一年级寒假 “图片剪切创意大赛” 里, 有一位聪明的同学用平面图形拼接了一幅《春天到了》。 请同学们数一数，这里面一共有几个三角形？

【答案与解析】 16

【解析】

简单的平面图形计数。观察此图, 按照事物组成的顺序, 发现太阳包含 5 个三角形, 鸭子包含 2 个，小草包含 9 个，因此总共有 $5+2+9=16$ (个) 三角形。

2.1.2 题

右图一共有多少个三角形？

【答案与解析】 8

【解析】

周围的小三角形有 6 个, 大三角形有 2 个, 总共有 8 个。

2.1.3 题

数一数, 右图中共有几个正方形?

5)观察右面的图形，数一数一共有几个三角形？

【答案与解析】 12

【解析】

正着: $1\times 1,8$ 个; $2\times 2,3$ 个斜着: 1 个

共计: $8+3+1=12$ (个)。

2.1.4 题

图中一共有多少个三角形, 多少条线段?

【答案与解析】 10 个三角形, 40 条线段

【解析】

(1)五角星的每个角上分别有 1 个，总共 5 个；还有 5 个较大的三角形，总共有 10 个三角形。(2)中间 5 角星上有 5 条长线段， 每条线段上可以数出 $3+2+1=6$ (条)线段,那么 5 角星总共有 $5\times 6=30$ (条) 线段。再加上 10 条线段, 总共有 40 条线段。

2.1.5 题

数一数, 右图中共有几个正方形？

【答案与解析】 9 个

【解析】

分类有序的图形计数，小的 4 个，中等的 4 个，最大的 1 个，总共 9 个。

2.1.6 题

图中有___个正方形。

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★) 拍照批改 秒判对错

【答案与解析】 27

【解析】

按大小分类枚举，边长为 1 的正方形 13 个；边长为 2 的正方形 4 个；边长为 3 的正方形 5 个；边长为 4 的正方形 4 个；边长为 5 的正方形 1 个。一共 13 +4 +5 +4 + $1=27$ (个)。

2.1.7 题

数一数, 右图一共有多少个三角形?

【答案与解析】 17

【解析】

$6+6+3+2=17$ 。

2.1.8 题

图中共有多少个三角形？

(1)明明特别喜欢画画，有一天他画了一位英雄:蝙蝠侠。你来数一数这幅图中共有___个三角形。

【答案与解析】 20 个

【解析】

先看横着的正方形。如下图 (1)，可以得到 $9+4+1=14$ (个) 正方形。再看斜着的正方形, 可以得到 4 个正方形。另外可以得到两个大正方形，如图 (3)。因此一共可以得到 $14+4+2=20$ (个) 正方形。

图(1)

图(2)

图(3)

2.1.9 题

根据下面的提示，数一数，最后一个图中一共有几个角?

【答案与解析】 10

【解析】

由一个角组成的有 4 个, 由两个角组成的有 3 个, 由三个角组成的有 2 个, 由四个角组成的有 1 个。所以一共有 $4+3+2+1=10$ (个)。

2.1.10 题

已知 90 度的角叫直角(图中两个直角都已经标出), 大于 90 度的角为钝角, 小于 90 度的角叫锐角。请问右图有多少个锐角, 多少个钝角?

【答案与解析】 6 个锐角, 2 个钝角

【解析】

寻找锐角需要找 9Q 度角内的角。左边直角里有 $2+3=5$ (个) 锐角,右边有一个锐角，故而有 6 个锐角。同样，找钝角要以直角为基础, 每一个直角可以对应找到一个比它大的不重复的钝角, 所以一共有 2 个钝角。

2.1.11 题

观察右图，回答问题。

数___有___个。

【答案与解析】 24

【解析】

外围的每条边上有两个,所以一共有 $2\times 4=8$ (个)。中间的四个交点,每一个交点有 4 个,所以一共有 $4\times 4=16$ (个)。因此总共有 $16+8=24$ (个)。

边

中间

2.1.12 题

请你数一数, 右图中共有个多少个三角形?

【答案与解析】 50

【解析】

共有 6 小部分, 每一小部分有 6 个小的三角形和 2 个大一些的三角形。6 小部分共有 6 ×(6+2)=48(个)，另外还有2个大三角形。所以共有 50 个三角形。

2.1.13 题

在钉子板上有 16 个点, 如下图, 每相邻的两个点之间距离都相等。用绳子在上面框正方形，你可以得到几个正方形?

2.2 第 10 讲

2.3 第 10 讲 图形剪切与 分割

目录

CONTENTS

第11讲 加减15算第6讲 数独

第2讲 找规律第7讲 逻辑推理

第3讲 火柴棒趣题第8讲 立体图形

第4讲 等量代换第 9 讲 图形计数

第5讲 简单枚举第10讲 图形剪切与分割

2.4 图形剪切与分割

优秀篇 (本篇题目难度为★★至★★★)

2.4.1 题

把右面的图形分成大小和形状相同的六份。

【答案与解析】 其中一种分法如下图所示:

【解析】

将六条直线以交点为旋转中心，旋转任意角度所切分的六块图形的大小和形状都相同。

2.4.2 题

下面两个大图形, 可以被分割成 4 个大小相等、 形状相同的图形, 则是 A, B, C, D 中的哪个图形?

【答案与解析】 D

【解析】

此题可以采用排除法, 也可以用纸片剪一个尝试一下。A、B、C 排除掉以后, D 的摆放如下:

2.4.3 题

把一个正方形分成 4 块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形, 使这个正方形和长方形的面积相等。

【答案与解析】 见解析

【解析】

思路:拼成的正方形、长方形各是原正方形的一半，所以首先将原正方形平分成两半。

方法一:如图，将正方形平分成两个相同的长方形，再将一个长方形分成三个三角形。

方法二:如图，连接对角线，将正方形平分成两个相同的大三角形, 再继续分。

2.4.4 题

从下图的 $\text{mathrmA}\sim \text{mathrmE}$ 中选取 4 个填满图中的正方形， 要求每行、每列都没有两个或两个以上相同的图案。请问:剩下的是 A、B、C、D、E 中的哪个?

【答案与解析】 B

【解析】

大正方形可以分割为以下四个图形:

此题可用排除法。因为 5 个图形里面每一个都有 $\times$ ,所以如果含有 $\text{mathrmB}$ 的话,四个图形必然共含有 5 个 $\times$ 。结合题意知每行每列都不含有重复图形, 所以总共只有四个 X，与 5 个X矛盾，因此剩下的一定是 B。 具体的拼接方法如下:

2.4.5 题

A、B、C、D 四个图形选项中，只有一个可以用若干个下面两个小图形拼成，它是___。

【答案与解析】 D

【解析】

此题可先用排除法排除 A 和 B。因为每个小图形由 4 个小正方形组成, 因此总的小正方形数要为 4 的倍数才能拼成。A 和 B 都有 15 个小正方形, 不是 4 的倍数, 因此不能拼成。然后观察 C, C 的最后两行左下角必然由第一个图形转 180 度放置, 剩下的最后一行第二块小正方形无法组成图形, 因此不可以拼接。只有 D 是由两个小图形各两个拼接而成的。

2.4.6 题

从一个边长为 10 厘米的正方形纸片中，最多能剪出来多少个长为 4 厘米, 宽为 2 厘米的长方形?

【答案与解析】 12 个

【解析】

因为每个长方形的面积为 8 平方厘米, 大正方形的面积为 100 平方厘米, 因此最多可以剪 12 个。现在构造这种剪法如下:

7.【答案】

【解析】

首先确定每一部分的面积。因为总的面积为 16 , 所以每一部分的面积为 8 , 且拼成的正方形的边长为 4 。据此需要保留原来图形的上下两条边, 然后从中间剪切。再根据图形的对称性, 容易得到如图的剪切方法。

2.4.7 题

厘米

【答案与解析】 18

【解析】

观察图形, 按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数 (如图), 共有 18 个阴影三角形。

1)【答案】12

【解析】

先算出每一块里的数字和: $6+7+14+4+6+12+8+13+11=81$ ,所以每一部分的数字和为 $81÷3=27$ 。最终的分割方法如下:

2.4.8 题

将右面的图形切分成形状、大小都相同的两部分, 拼成一个正方形 (不一定沿网格线)。

2.4.9 题

学而思准备建一个多媒体教室，计划做长 120 厘米, 宽 30 厘米的长条形桌面。现只有长 80 厘米, 宽 45 厘米的木板, 要把它切分成大小、形状都相同的两块, 再拼成所需的桌面形状, 请你设计一种切分与拼接方案。

创新篇 (本篇题目难度为★★★至★★★★)

【答案与解析】 如图(单位:厘米):

2.4.10 题

如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形。如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形, 则至少要用多少个阴影三角形?

【答案与解析】 16

【解析】

这道题考查对称的思想, 中间的小正方形面积为两个三角形面积, 如图 (1)。两个中等三角形的面积各等于两个大三角形的面积, 如图 (2)。大正方形的面积等于两个中等三角形面积和的两倍。因此大正方形面积 $=2\times 2\times 2\times 2=16$ 倍的小三角形面积。

图(1)

图(2)

2.4.11 题

清明节有放风筝的习俗，明明做了一个非常漂亮的风筝 (如图)。如果只用阴影三角形来拼成这个图形，则至少要用___个阴影三角形。

(1)将右图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的和都相同。那么，“而”字所在的那部分中，最大的数是___。

【答案与解析】 18

【解析】

观察图形, 按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数 (如图), 共有 18 个阴影三角形。

1)【答案】12

【解析】

先算出每一块里的数字和: $6+7+14+4+6+12+8+13+11=81$ ,所以每一部分的数字和为 $81÷3=27$ 。最终的分割方法如下:

2.4.12 题

将右图分成大小、形状都相同的四块，并且每块中都有一个字母。

【答案与解析】 见解析

【解析】

该图形总共由 12 个小正方形构成,分成四块的话,每一部分由 $12÷4=3$ (块) 构成。 又考虑到每一块都含有字母 $\text{mathrmA}$ ,因此分成如下图形:

⓭【答案】见解析

【解析】

该图形总共由 12 个小正方形构成, 分成三块的话,每一部分由 $12÷3=4$ (块) 构成。 又考虑到每一块都含有字母 $\text{mathrmA}$ ,因此分成如下图形:

2.4.13 题

将右图分成大小、形状都相同的三块，并且每块中都有一个字母。

2.4.14 题

右图是由 5 个同样大小的正方形组成的,试将图形分割成 4 块形状、大小都一样的图形。

【答案与解析】 见解析

【解析】

图中只有 5 个正方形, 要分成 4 块, 没有办法分割。如果把每个正方形再细分成 4 个小正方形, 这样就总共有 20 个小的正方形, 每一部分就可以由 5 个小正方形构成。 如图:

2.4.15 题

如图，一个直角梯形，请在它内部画一条直线， 把它分成形状、大小都相同的两部分。

【答案与解析】 见解析

【解析】

因为梯形上底:下底:高 = 2:4:6 , 所以,可以把梯形放在如下的一个正方形网格内。梯形面积为 $\left(20+40\right)\times 60÷2=$ 1800 , 每一个小正方形面积为 100 , 因此分成的两部分各含有 9 个小正方形。具体剪切方法如图中所示:

20

2.4.16 题

将图中的正方形分割成形状和大小一样的 4 块, 并且每一块恰好都有 1,2,3,4 这四个数字。

3 参考答案

【答案与解析】 见解析

【解析】

需把正方形分割成 4 块, 根据它的中心对称性, 一般是从中心点分开的。只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转 $90^{\circ }$ ,就会得到第二块,接下来,每次转动 $90^{\circ }$ ,都会得到第三块,第四块。

该题中，怎样找出关键的第一块呢? 因为每一块中只能有 1,2,3,4 这四个数字, 所以相同的两个数字必须分开。我们先将两个并列在一起的 “ 4 ” 分开，在两个 “ 4 ” 间画一段分割线, 然后将它分别绕中心点旋转 $90^{\circ }\text{ 、 }180^{\circ }\text{ 、 }270^{\circ }$ ,得到另外 3 段分割线。这样就得到图 (1) 中的四条红色的线, 用同样的方法找两个 3 中间的分割线, 然后依次绕中心点旋转 $90^{\circ },180^{\circ },270^{\circ }$ 。 照此方法, 画出所有数字的分割线, 如图 (1)。

中间的 4 个小方格, 必然分别属于 4 小块的, 因此必须分开。这个正方形的面积是 8 $\times 8=64$ ,所以,分开后的 4 块各有 16 个小正方形。在图 (2) 的基础上, 从最里层开始, 沿着分割线, 根据题意, 就容易得到图 (2)。

图(1)

图(2)